Trắc nghiệm chuyên đề Số phức ôn thi THPT QG năm 2019
-
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(z = 3 + \frac{3}{2}i\)
B. \(z = 3 - \frac{3}{2}i\)
C. \(z=2-i\)
D. \(z=2+i\)
-
Câu 2:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i.\) Tính \(P = a + b.\)
A. \(P = \frac{1}{2}.\)
B. \(P=1\)
C. \(P=-1\)
D. \(P = -\frac{1}{2}.\)
-
Câu 3:
Cho số phức \(z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng
A. \(\frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
B. \(2 - \sqrt 3 i\)
C. 1
D. 0
-
Câu 4:
Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(\frac{3}{2} < \left| z \right| < 2.\)
B. \(\left| z \right| > 2.\)
C. \(\left| z \right| < \frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)
-
Câu 5:
Gọi \(z_1, z_2\) là 2 nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính giá trị \(P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}\)
A. \(P=1\)
B. \(P=-1\)
C. \(P=0\)
D. \(P=2\)
-
Câu 6:
Cho \(\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i\). Khi đó \(x\) bằng
A. \(x = \frac{{95}}{{46}}.\)
B. \(x =- \frac{{17}}{{46}}.\)
C. \(x =- \frac{{95}}{{46}}.\)
D. \(x = \frac{{46}}{{95}}.\)
-
Câu 7:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)\overline z - 3z = - 1 + 3i\). Tính giá trị biểu thức \(P=a-b\).
A. \(P=5\)
B. \(P=-2\)
C. \(P=3\)
D. \(P=1\)
-
Câu 8:
Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) đó. Tính giá trị của \(P = OA + OB + OC + OD\), trong đó O là gốc tọa độ.
A. \(P=4\)
B. \(P = 2 + \sqrt 2 \)
C. \(P = 2\sqrt 2 \)
D. \(P = 4 + 2\sqrt 2 \)
-
Câu 9:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i\). Phần thực của số phức z là
A. 2
B. - 3
C. 3
D. - 2
-
Câu 10:
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\). Phần thực của số phức \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là
A. \( - {2^{2016}}\)
B. \( - {2^{1008}}\)
C. \( {2^{1008}}\)
D. \( {2^{2016}}\)
-
Câu 11:
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.
.png)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2
B. Phần thực là 2 và phần ảo là - 3
C. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2i
D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i
-
Câu 12:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1--3i} \right)z\) là số thực và \(\left| {\bar z - 2 + 5i} \right| = 1\). Khi đó z là
A. \(\left[ \begin{array}{l} z = \frac{7}{5} - \frac{{21}}{5}i\\ z = 2 + 6i \end{array} \right..\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} z = \frac{7}{5} + \frac{{21}}{5}i\\ z = 2 + 6i \end{array} \right..\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} z = \frac{7}{5} + \frac{{21}}{5}i\\ z = - 2 + 6i \end{array} \right..\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} z = \frac{7}{5} - \frac{{21}}{5}i\\ z = - 2 + 6i \end{array} \right..\)
-
Câu 13:
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\).
A. \(\bar z = 3 - i\)
B. \(\bar z = -3 + i\)
C. \(\bar z = 3 + i\)
D. \(\bar z = -3 - i\)
-
Câu 14:
Cho số phức z thoả: \(z(1 + 2i) = 4 - 3i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của z
A. \(\bar z = \frac{{ - 2}}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
B. \(\bar z = \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\,\,\)
C. \(\bar z = \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\,\)
D. \(\bar z = \frac{{ - 2}}{5} + \frac{{11}}{5}i\)
-
Câu 15:
Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì \({z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\) và \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\) là hai số phức liên hợp của nhau?
A. \(x=2, y=2\)
B. \(x=-2, y=2\)
C. \(x=2, y=-2\)
D. \(x=-2, y=4\)
-
Câu 16:
Cho z là số phức thỏa mãn \(z + \frac{1}{z} = 1.\) Tính giá trị của \({z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.\)
A. - 2
B. - 1
C. 1
D. 2
-
Câu 17:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\).
A. \(\left| z \right| = \sqrt {34} \)
B. \(\left| z \right| = 34\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
-
Câu 18:
Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Tìm môđun của số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z - \overline z \).
A. \(\left| w \right| = 3\)
B. \(\left| w \right| = 5\)
C. \(\left| w \right| = -4\)
D. \(\left| w \right| = \sqrt 7 \)
-
Câu 19:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i\). Tìm môđun của z.
A. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
B. \(\left| z \right| = 1 \)
C. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \)
D. \(\left| z \right| =2 \)
-
Câu 20:
Cho số phức z thỏa mãn: \((3 - 2i)\overline z - 4(1 - i) = (2 + i)z\). Mô đun của z là:
A. \(\sqrt {10} \)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\sqrt {5} \)
D. \(\sqrt {3} \)
-
Câu 21:
Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z-i\) có môđun nhỏ nhất là:
A. \(\sqrt 5 - 1\)
B. \(\sqrt 5 + 1\)
C. \(\sqrt 5 - 2\)
D. \(\sqrt 5 + 2\)
-
Câu 22:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({z_2} - i{z_1}\).
A. \(\sqrt 3 .\)
B. 5
C. \(\sqrt 5.\)
D. \(\sqrt {13} .\)
-
Câu 23:
Cho số phức z thỏa mãn \(2z = i\left( {\overline z + 3} \right)\). Môđun của z là
A. \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
B. \(\left| z \right| = 5.\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{4}.\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}.\)
-
Câu 24:
Cho số phức z thỏa mãn \(3iz + 3 + 4i = 4z\). Tính môđun của số phức \(3z+4\)
A. \(\sqrt 5 .\)
B. 5
C. 25
D. 1
-
Câu 25:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| \le 1\). Đặt \(A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\left| A \right| \le 1\)
B. \(\left| A \right| \ge 1\)
C. \(\left| A \right| < 1\)
D. \(\left| A \right| > 1\)
-
Câu 26:
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right|\) là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
-
Câu 27:
Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, b\) là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi \(a, b\) là:
A. \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi.\)
B. \({z^2} = {a^2} + {b^2}.\)
C. \({z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0.\)
D. \({z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0.\)
-
Câu 28:
Gọi \(z_1, z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính \(M = \left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|\)
A. \(M = 2\sqrt {34} \)
B. \(M = 4\sqrt 5 \)
C. M = 12
D. M = 10
-
Câu 29:
Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w = i{z_0}\)?
A. \({M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
B. \({M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)
C. \({M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)\)
D. \({M_4}\left( { \frac{1}{4};1} \right)\)
-
Câu 30:
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}\). Tính \(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|\)
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
-
Câu 31:
Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \(z=a+bi \left( {a,b \in R,\,\,ab \ne 0} \right)\), M' là điểm biểu diễn cho số phức \(\bar z\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M' đối xứng với M qua Oy
B. M' đối xứng với M qua Ox
C. M' đối xứng với M qua O
D. M' đối xứng với M qua đường thẳng y = x
-
Câu 32:
Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{1}{{2 - 3i}}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?
A. M(2;-3)
B. \(M\left( {\frac{2}{{13}};\frac{3}{{13}}} \right).\)
C. M(3;-2)
D. M(4;-1)
-
Câu 33:
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức \(3-2i\), điểm B biểu diễn số phức \(-1+6i\). Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
A. \(1-2i\)
B. \(2-4i\)
C. \(2+4i\)
D. \(1+2i\)
-
Câu 34:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên
.png)
là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \(w = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
A. Điểm Q
B. Điểm M
C. Điểm N
D. Điểm P
-
Câu 35:
Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn
B. Parabol
C. Hai đường thẳng
D. Đường thẳng
-
Câu 36:
Với các số phức z thỏa mãn \(|z - 2 + i| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó
A. R = 8
B. R = 16
C. R = 2
D. R = 4
-
Câu 37:
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là
A. Đường tròn có tâm I(-1;0), bán kính \(r = \sqrt 2 \)
B. Đường tròn có tâm I(0;1), bán kính \(r = \sqrt 2 \)
C. Đường tròn có tâm I(1;0), bán kính \(r = \sqrt 2 \)
D. Đường tròn có tâm I(0;-1), bán kính \(r = \sqrt 2 \)
-
Câu 38:
Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức \(\omega \) thỏa mãn \(\omega = \left( {1 - 2i} \right)z + 3\) và $\left| {z + 2} \right| = 5\) trên mặt phẳng tọa độ Oxylà đường tròn (C) có phương trình
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 125.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 125.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 125.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 125.\)
-
Câu 39:
Với hai số phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
A. \(P = 5 + 3\sqrt 5 \)
B. \(P = 2\sqrt {26} \)
C. \(P = 4\sqrt 6 \)
D. \(P = 34 + 3\sqrt 2 \)
-
Câu 40:
Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) là
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. 2
D. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
