Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\). Phần thực của số phức \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = 1\\
{z_1}{z_2} = 2
\end{array} \right.\).
Ta có \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}} = {\left[ {{z_1}{z_2} - i\left( {{z_1} + {z_2}} \right) + {i^2}} \right]^{2017}} = {\left( {2 - i - 1} \right)^{2017}} = {\left( {1 - i} \right)^{2017}}\)
\( = {\left( {1 - i} \right)^{2016}}\left( {1 - i} \right) = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1008}}\left( {1 - i} \right) = {\left( { - 2i} \right)^{1008}}\left( {1 - i} \right) = {2^{1008}}\left( {1 - i} \right) = {2^{1008}} - {2^{1008}}i\)
Vậy phần thực của \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là \( {2^{1008}}\).
