Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = x + yi,\left( {x,y \in R} \right)\). Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + yi} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x + 1 = {x^2} - 2xy + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 1 = 0
\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1;0) bán kính \(r = \sqrt 2 \)
