Cho số phức z thỏa mãn $2z = i\left( {\overline z  + 3} \right)$. Môđun của z là

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên

là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{{iz}}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì ${z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}$ và ${z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}$ là hai số phức liên hợp của nhau?

Cho hai số phức ${z_1} = 1 - i$ và ${z_2} = 2 + 3i$. Tính môđun của số phức ${z_2} - i{z_1}$.

Với các số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| = 4$, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| w \right|$ là

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1$.

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = i\left( {3i + 1} \right)$.

Với hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn ${z_1} + {z_2} = 8 + 6i$ và $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ 

Gọi $z_1, z_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${z^2} + z + 1 = 0$. Tính giá trị $P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}$ 

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{{2 - 3i}}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,$ gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left| {{z_0}} \right|$ là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i$. Phần thực của số phức z là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - 2{z^2} - 8 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}$ đó. Tính giá trị của $P = OA + OB + OC + OD$, trong đó O là gốc tọa độ.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| \le 1$. Đặt $A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho z là số phức thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1.$ Tính giá trị của ${z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.$

Cho số phức $z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Số phức $1 + z + {z^2}$ bằng

Cho số phức z thoả: $z(1 + 2i) = 4 - 3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$ của z

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Xét số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?