Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên
.png)
là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \(w = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi \(z = a + bi\,\,(a,b > 0)\).
Do \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Lại có \(w = \frac{1}{{iz}} = \frac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}i\) nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng Oxy.
\(\left| w \right| = \left| {\frac{1}{{iz}}} \right| = \frac{1}{{\left| i \right|.\left| z \right|}} = \sqrt 2 = 2\left| z \right| = 2OA\)
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.
