Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in R} \right)$ thỏa mãn $\left( {2 - i} \right)\overline z  - 3z =  - 1 + 3i$. Tính giá trị biểu thức $P=a-b$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| \le 1$. Đặt $A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với các số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| = 4$, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó

Cho số phức z thỏa mãn: $\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1$. Số phức $z-i$ có môđun nhỏ nhất là:

Cho số phức $z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Số phức $1 + z + {z^2}$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$ với $a, b$ là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar z$ làm nghiệm với mọi $a, b$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $2z = i\left( {\overline z  + 3} \right)$. Môđun của z là

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3-2i$, điểm B biểu diễn số phức $-1+6i$. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho số phức z thoả: $z(1 + 2i) = 4 - 3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$ của z

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên

là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{{iz}}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Cho z là số phức thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1.$ Tính giá trị của ${z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.$

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| w \right|$ là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - 2{z^2} - 8 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}$ đó. Tính giá trị của $P = OA + OB + OC + OD$, trong đó O là gốc tọa độ.

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,$ gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left| {{z_0}} \right|$ là:

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn ${z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0$ và $\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}$. Tính $\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|$ 

Cho $\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i$. Khi đó $x$ bằng

Cho hai số phức ${z_1} = 1 - i$ và ${z_2} = 2 + 3i$. Tính môđun của số phức ${z_2} - i{z_1}$.

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i{z_0}$?

Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 + z} \right)^2}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là 

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i$. Phần thực của số phức z là

Gọi $z_1, z_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${z^2} + z + 1 = 0$. Tính giá trị $P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}$