Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| w \right|$ là

Cho số phức $z = 2 - 3i$. Tìm môđun của số phức $w = \left( {1 + i} \right)z - \overline z$.

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3-2i$, điểm B biểu diễn số phức $-1+6i$. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,$ gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left| {{z_0}} \right|$ là:

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i{z_0}$?

Với các số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| = 4$, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó

Gọi ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - 2{z^2} - 8 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}$ đó. Tính giá trị của $P = OA + OB + OC + OD$, trong đó O là gốc tọa độ.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i$. Phần thực của số phức z là

Cho số phức $z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Số phức $1 + z + {z^2}$ bằng

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{{2 - 3i}}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?

Cho $\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i$. Khi đó $x$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 + z} \right)^2}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là 

Cho số phức z thoả: $z(1 + 2i) = 4 - 3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$ của z

Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì ${z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}$ và ${z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}$ là hai số phức liên hợp của nhau?

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Tính $M = \left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z  = 7 - i$. Tìm môđun của z.

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn ${z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0$ và $\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}$. Tính $\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|$ 

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - z + 2 = 0$. Phần thực của số phức ${\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $3iz + 3 + 4i = 4z$. Tính môđun của số phức $3z+4$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| \le 1$. Đặt $A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in R} \right)$ thỏa mãn $\left( {2 - i} \right)\overline z  - 3z =  - 1 + 3i$. Tính giá trị biểu thức $P=a-b$.