Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) đó. Tính giá trị của \(P = OA + OB + OC + OD\), trong đó O là gốc tọa độ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{z^4} - 2{z^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} = 4\\
{z^2} = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \pm 2\\
z = \pm i\sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A\left( {2;0} \right);\,B\left( { - 2;0} \right);\,C\left( {0;\,\sqrt 2 } \right);\,D\left( {0;\, - \sqrt 2 } \right)\\
\Rightarrow OA = OB = 2;\,OC = OD = \sqrt 2 \Rightarrow OA + OB + OC + OD = 4 + 2\sqrt 2 .
\end{array}\)