Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn ${z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0$ và $\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}$. Tính $\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|$ 

Cho số phức $z = 2 - 3i$. Tìm môđun của số phức $w = \left( {1 + i} \right)z - \overline z$.

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Tính $M = \left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| \le 1$. Đặt $A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1--3i} \right)z$ là số thực và $\left| {\bar z - 2 + 5i} \right| = 1$. Khi đó z là

Cho số phức $z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Số phức $1 + z + {z^2}$ bằng

Xét số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho z là số phức thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1.$ Tính giá trị của ${z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.$

Cho số phức $z=a+bi$ với $a, b$ là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar z$ làm nghiệm với mọi $a, b$ là:

Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì ${z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}$ và ${z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}$ là hai số phức liên hợp của nhau?

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3-2i$, điểm B biểu diễn số phức $-1+6i$. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho số phức z thoả: $z(1 + 2i) = 4 - 3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$ của z

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i$. Phần thực của số phức z là

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - z + 2 = 0$. Phần thực của số phức ${\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}$ là

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,$ gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left| {{z_0}} \right|$ là:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|$ là

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1$.

Gọi $z_1, z_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${z^2} + z + 1 = 0$. Tính giá trị $P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}$ 

Cho $\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i$. Khi đó $x$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z  = 7 - i$. Tìm môđun của z.