Với hai số phức z1z1 và z2z2 thỏa mãn z1+z2=8+6iz1+z2=8+6i và |z1−z2|=2|z1−z2|=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=|z1|+|z2|P=|z1|+|z2|
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đặt OA=|z1|,OB=|z2|OA=|z1|,OB=|z2| ( với O là gốc tọa độ, A, B là điểm biểu diễn của z1,z2z1,z2).
Dựng hình bình hành OACB, khi đó ta có AB=|z1−z2|=2,OC=|z2+z1|=10,OM=5AB=|z1−z2|=2,OC=|z2+z1|=10,OM=5
Theo định lý đường trung tuyến ta có OM2=2(OA2+OB2)−AB24⇒OA2+OB2=52⇒|z1|2+|z2|2=52OM2=2(OA2+OB2)−AB24⇒OA2+OB2=52⇒|z1|2+|z2|2=52
Ta có |z1|+|z2|≤√2(|z1|2+|z2|2)=2√26⇒Pmax=2√26|z1|+|z2|≤√2(|z1|2+|z2|2)=2√26⇒Pmax=2√26
Câu hỏi liên quan
-
Gọi z1,z2z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2−z+2=0z2−z+2=0. Phần thực của số phức [(i−z1)(i−z2)]2017[(i−z1)(i−z2)]2017 là
-
Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức ωω thỏa mãn ω=(1−2i)z+3ω=(1−2i)z+3 và $\left| {z + 2} \right| = 5\) trên mặt phẳng tọa độ Oxylà đường tròn (C) có phương trình
-
Cho (−1+4i)x+(1+2i)3y=2+9i(−1+4i)x+(1+2i)3y=2+9i. Khi đó xx bằng
-
Cho hai số phức z1=1−iz1=1−i và z2=2+3iz2=2+3i. Tính môđun của số phức z2−iz1z2−iz1.
-
Cho số phức z thỏa mãn (1+z)2(1+z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
-
Cho số phức z=a+bi(a,b∈R)z=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn (1+i)z+2¯z=3+2i.(1+i)z+2¯¯¯z=3+2i. Tính P=a+b.
-
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1|=|(1+i)z| là
-
Gọi z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình z2+z+1=0. Tính giá trị P=z12017+z22017
-
Cho số phức z thỏa mãn (1−−3i)z là số thực và |ˉz−2+5i|=1. Khi đó z là
-
Cho z là số phức thỏa mãn z+1z=1. Tính giá trị của z2017+1z2017.
-
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.
.png)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+(2+i)ˉz=3+5i. Phần thực của số phức z là
-
Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z=a+bi(a,b∈R,ab≠0), M' là điểm biểu diễn cho số phức ˉz. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn 2z=i(¯z+3). Môđun của z là
-
Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1).
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2−i)+13i=1.
-
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z−4+3i|=3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó |z0| là:
-
Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−2z2−8=0. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1,z2,z3,z4 đó. Tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD, trong đó O là gốc tọa độ.
-
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3−2i, điểm B biểu diễn số phức −1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Cho số phức z thỏa mãn |z|≤1. Đặt A=2z−i2+iz. Mệnh đề nào sau đây đúng?
