Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với các số phức z thỏa mãn \(|z - 2 + i| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\).

Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) đó. Tính giá trị của \(P = OA + OB + OC + OD\), trong đó O là gốc tọa độ.

Cho số phức z thỏa mãn: \((3 - 2i)\overline z  - 4(1 - i) = (2 + i)z\). Mô đun của z là:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right|\) là:

Gọi \(z_1, z_2\) là 2 nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính giá trị \(P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}\) 

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\).

Cho \(\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i\). Khi đó \(x\) bằng

Cho số phức z thoả: \(z(1 + 2i) = 4 - 3i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của z

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z  = 7 - i\). Tìm môđun của z.

Cho số phức z thỏa mãn \(2z = i\left( {\overline z  + 3} \right)\). Môđun của z là

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| \le 1\). Đặt \(A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\). Phần thực của số phức \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là

Cho số phức z thỏa mãn \(3iz + 3 + 4i = 4z\). Tính môđun của số phức \(3z+4\) 

Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{1}{{2 - 3i}}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?

Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là 

Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì \({z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\) và \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\) là hai số phức liên hợp của nhau?

Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?