Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y+3 z-2=0\) . Kí hiệu \(H(a ; b ; c)\) là giao điểm của d và (P). Tính tổng \(T=a+b+c\)
A. -1
B. 3
C. 5
D. -7
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm \(A(9 ;-3 ; 5), B(a ; b ; c)\). Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ \((O x y),(O x z) \text { và }(O y z)\) . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho \(A M=M N=N P=P B\) . Giá trị của tổng a + b + c là:
A. 21
B. 5
C. -12
D. -15
-
Câu 3:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2-3 t \\ z=3+t \end{array}\right.\) và mặt phẳng \((O y z)\)?
A. (0 ; 5 ; 2)
B. (0 ;-1 ; 4)
C. (0 ; 2 ; 3)
D. (1 ; 2 ; 2)
-
Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-1 ;-5 ;-4)\) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(P): 2 x+3 y-z+7=0\) tại điểm M . Tìm k , biết \(\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B}\)
A. \(k=-2\)
B. \(k=2\)
C. \(\begin{aligned} &k=-\frac{1}{2} \end{aligned}\)
D. \( k=\frac{1}{2} \text { . }\)
-
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t \end{array}\right.\) và mặt phẳng \(x+2 y-z-9=0\)
A. \(M(5 ; 0 ; 1)\)
B. \(M(-1 ; 3 ; 0)\)
C. \(M(1 ; 2 ;-2)\)
D. \(M(3 ; 1 ;-4)\)
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{2}\)cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là ?
A. (1 ; 0 ; 0)
B. (3 ;-2 ; 0)
C. (-1 ; 0 ; 0)
D. (-3 ; 2 ; 0)
-
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-4=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-m}{1}=\frac{y+2 m}{3}=\frac{z}{2}\) . Nếu giao điểm của d và (P) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m bằng ?
A. \(\begin{aligned} &\frac{4}{5} \end{aligned}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(x+2 y-z+5=0\) . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d?
A. M(-5 ; 0 ; 2)
B. M(-5 ;-2 ; 2)
C. M(-1 ; 0 ; 4)
D. M(1 ; 0 ; 4)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\). Tọa độ điểm M là giao điểm của \(\Delta\) với mặt phẳng \((P): x+2 y-3 z+2=0\)
A. M(2 ; 0 ;-1)
B. M(-1 ; 1 ; 1)
C. M(5 ;-1 ;-3)
D. M(1 ; 0 ; 1)
-
Câu 10:
Tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.\)và mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z-1=0\) là.
A. \(M(-3 ; 2 ; 6)\)
B. \(M(2 ;-3 ; 6)\)
C. \(M(2 ;-3 ;-6)\)
D. \(M(2 ;-3 ;-6)\)
-
Câu 11:
Cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 1) \text { và } B(4 ; 5 ;-2)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(3 x-4 y+5 z+6=0\). Đường thẳng AB cắt (P) tại điểm M . Tính tỷ số \(\frac{M B}{M A}\)?
A. 4
B. 2
C. 0
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(4 ; 5 ;-2) \text { và } B(2 ;-1 ; 7)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{M A}{M B}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \((\Delta): \frac{x-2}{1}=\frac{y-8}{3}=\frac{z-3}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-6=0\) . Giao điểm của \(\Delta\) và (P) là?
A. M(1 ; 1 ; 5)
B. M(1 ; 5 ;-1)
C. M(5 ; 1 ; 1)
D. M(1 ; 5 ; 1)
-
Câu 14:
Giao điểm của \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2} \text { và }(P): 2 x-y-z-7=0\) là?
A. \(M(1 ; 4 ;-2)\)
B. \(M(0 ; 2 ;-4)\)
C. \(M(6 ;-4 ; 3)\)
D. \(M(3 ;-1 ; 0)\)
-
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là ?
A. \((0 ; 3 ; 0)\)
B. \((0 ;-4 ; 0)\)
C. \((0 ; 4 ; 0)\)
D. \((0 ; 6 ; 0)\)
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-z-7=0\) . Tìm giao điểm của d và (P)?
A. \((1 ; 4 ;-2)\)
B. \((0 ; 2 ;-4)\)
C. \((6 ;-4 ; 3)\)
D. \((3 ;-1 ; 0)\)
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-z+1=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}\) , tìm giao điểm M của (P) và d .
A. \(M\left(\frac{1}{3} ;-\frac{4}{3} ;-\frac{5}{3}\right)\)
B. \(M\left(\frac{-1}{3} ; \frac{4}{3} ; \frac{5}{3}\right)\)
C. \(M\left(\frac{1}{3} ;-\frac{4}{3} ; \frac{5}{3}\right)\)
D. \(M\left(\frac{-1}{3} ; \frac{-4}{3} ; \frac{5}{3}\right)\)
-
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm \(M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)\). Giá trị của biểu thức \(T=x_{M}+y_{M}+z_{M}\) là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
-
Câu 19:
Cho hai đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?A. \(d_{1} \text { cắt } d_{2}\)
B. \(d_{1} \text { song song } d_{2}\)
C. \(d_{1} \text { và } d_{2}\) chéo nhau
D. \(d_{1} \text { trùng } d_{2}\)
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình : \(d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}\)và : \(d^{\prime}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d và d' chéo nhau
B. d và d' song song.
C. d và d' cắt nhau.
D. d và d' vuôn góc.
-
Câu 21:
Cho 2 đường thẳng :\(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-7}{1} \text { và } d^{\prime}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2} .\)Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'?
A. d và d' vuông góc
B. d và d' chéo nhau.
C. d và d' cắt nhau.
D. d và d' song song
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(d_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t \\ y=5+6 t(t \in \mathbb{R}) \\ z=7+8 t \end{array}\right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(d_{1}\,\, và \,\,d_{2}\text{ chéo nhau.}\)
B. \(d_{1} \equiv d_{2}\)
C. \(d_{1} \perp d_{2}\)
D. \(d_{1} / / d_{2}\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0\). Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là:
A. m=4 ; n=-8
B. m=n=4
C. m=-4 ; n=8
D. m=n=-4
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): x-3 y+2 z-3=0.\) Xét mặt phẳng \((Q): 2 x-6 y+m z-m=0\) , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?
A. m=-4
B. m=4
C. m=-10
D. m=-6
-
Câu 25:
rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-4=0 ;(Q): 5 x-3 y-2 z-7=0\). Vị trí tương đối của (P) và (Q) là ?
A. Cắt nhưng không vuông góc.
B. Vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Song song.
-
Câu 26:
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z=0\) và \((Q): x+y+m z+1=0\) cắt nhau là
A. \(m=-\frac{1}{2}\)
B. \(m \neq-\frac{1}{2}\)
C. \(m \neq \frac{1}{2}\)
D. \(m \neq-1\)
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \(\begin{aligned} &(P): 2 x+m y+3 z-5=0 \text { và } (Q): n x-8 y-6 z+2=0 \end{aligned}\). Tìm giá trị của các tham số m , n để (P) và (Q) song song?
A. m=4, n=3
B. m=-4, n=4
C. m=4, n=-4
D. m=-4, n=3
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+(m+1) y-2 z+m=0\) và \((Q): 2 x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \((P) \text { và }(Q)\) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
A. m=-1
B. m=-5
C. m=-3
D. m=1
-
Câu 29:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng \((\alpha) ?\)A. \(\begin{aligned} &2 x-y-z+1=0 \end{aligned}\)
B. \(2 x+2 y+2 z-1=0\)
C. \(x-y-z+1=0\)
D. \(2 x-y+z+1=0\)
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho hai mặt phẳng \((\alpha): 2 x+m^{2} y-2 z+1=0\) và \((\beta): m^{2} x-y+\left(m^{2}-2\right) z+2=0\). \((\alpha)\) vuông góc \((\beta)\) khi :
A. \(|m|=\sqrt{3}\)
B. \(|m|=1\)
C. \(|m|=\sqrt{2}\)
D. \(|m|=2\)
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng\((\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0\) Tìm
m để \((\alpha) \text { và }(\beta)\) song song với nhau?A. m=1
B. m=-2
C. Không tồn tại m
D. m=-3
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z-5=0\) . Xét mặt phẳng \((Q):m x-y+z-m=0\) , là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để (Q) vuông góc với (P)?
A. m=-2
B. m=4
C. m=-4
D. m=2
-
Câu 33:
Cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 6, - 1,3} \right)\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).
A. \(\left( {2 \pm \frac{{16\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 3 \pm \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 1 \pm \frac{{8\sqrt {21} }}{{21}}} \right)\)
B. \(\left( {2 \pm \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 3 \pm \frac{{\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 1 \pm \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}} \right)\)
C. \(\left( {2 \pm \frac{{8\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 3 \mp \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 1 \mp \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}} \right)\)
D. \(\left( {2 \pm \frac{{16\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 3 \mp \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}};\,\, - 1 \mp \frac{{8\sqrt {21} }}{{21}}} \right)\)
-
Câu 34:
Cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 6, - 1,3} \right)\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình tròn (C) có diện tích bằng \(\frac12\) diện tích hình tròn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).
A. 60o
B. 30o
C. 45o
D. 90o
-
Câu 35:
Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có \(A\left( {0,0,0} \right);\,\,\,B\left( {4,0,0} \right);\,\,\,D\left( {0,6,0} \right);E\left( {0,0,2} \right)\). Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.
A. \(28\pi \) đvdt
B. \(42\pi \) đvdt
C. \(152\pi \) đvdt
D. \(56\pi \) đvdt
-
Câu 36:
Cho ba điểm \(A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)
A. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 8y + 4z + 13 = 0\)
B. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 8z + 13 = 0\)
C. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 4z - 13 = 0\)
D. Mặt phẳng 2x - 8y - 4z - 13 = 0
-
Câu 37:
Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
A. Mặt phẳng 20x - 27y + 5z + 47 = 0
B. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 20x + 27y + 5z - 47 = 0\)
C. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 40x - 54y + 10z + 94 = 0\)
D. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 40x + 54y - 10z - 94 = 0\)
-
Câu 38:
Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} + B{M^2} = 124\).
A. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z + 30 = 0\)
B. Mặt phẳng 2x - 2x + 4z - 30 = 0
C. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 30 = 0\)
D. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z + 60 = 0\)
-
Câu 39:
Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(\widehat {AMB} = {90^o}\).
A. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 4z + 20 = 0\)
B. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 20 = 0\)
C. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z + 20 = 0\)
D. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z - 20 = 0\)
-
Câu 40:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Sáu mặt phẳng \(x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1\) chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?
A. 10
B. 8
C. 4
D. 6
-
Câu 41:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S3) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \frac{1}{4} = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \frac{3}{4} = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - \frac{1}{2} = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - \frac{5}{4} = 0\)
-
Câu 42:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S2) nội tiếp hình lập phương.
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z + 1 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + 1 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - \frac{1}{2} = 0\)
-
Câu 43:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S1) ngoại tiếp hình lập phương.
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z - \frac{3}{2} = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - \frac{3}{2} = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z = 0\)
-
Câu 44:
Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm \(A\left( {2,0,1} \right);\,\,\,B\left( {1,3,2} \right);\,\,\,C\left( {3,2,0} \right)\) có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{{6x}}{5} + \frac{{17y}}{5} - \frac{{13}}{5} = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{{6x}}{5} + \frac{{17y}}{5} + \frac{{13}}{5} = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{{6x}}{5} - \frac{{17y}}{5} - \frac{{13}}{5} = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{{6x}}{5} - \frac{{17y}}{5} + \frac{{13}}{5} = 0\)
-
Câu 45:
Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S2) nội tiếp tứ diện.
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{1}{9}\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{1}{3}\)
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{1}{9}\)
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{1}{3}\)
-
Câu 46:
Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S1) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\)
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1\)
-
Câu 47:
Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 10z - 27 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 10z - 9 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{{2x}}{3} - \frac{{2y}}{3} - \frac{{10}}{3} - 9 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{{2x}}{3} + \frac{{2y}}{3} + \frac{{10}}{3} - 9 = 0\)
-
Câu 48:
Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:
A. Mặt phẳng: x - 2y + 2z + 9 = 0
B. Mặt phẳng: x - 2y + 2z - 9 = 0
C. Đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0;\,\,\,x - 2y + 2z - 9 = 0\)
D. Đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0;\,\,\,x - 2y + 2z + 9 = 0\)
-
Câu 49:
Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + y - 3z + 6 = 0\) với ba trục tọa độ.
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 6y + 2z = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 6y - 2z = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 3x + 6y + 2z = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 3x + 6y - 2z = 0\)
-
Câu 50:
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu (S’): \({\left( {x -1} \right)^2} + {\left( {y+ 2} \right)^2} + {\left( {z -4} \right)^2} = 16\)
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 100\)
B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 10\)
