Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023

Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm $10$ học sinh gồm $4$ nam và $6$ nữ?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và số hạng thứ tư ${{u}_{4}}=17$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4$ là

Tập xác định của hàm số $y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}$là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $B=3$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối lăng trụ này bằng

Cho hình trụ có bán kính $r=2$ và chiều cao $h=3$. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

Cho khối cầu có bán kính $R=6$. Thể tích khối cầu bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, $\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và dấu của đạo hàm cho bởi công thức

Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$, là

Tập nghiệm của bất phương trình ${{5}^{2x+1}}\le 25$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+1=0$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$, $g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0;\,2 \right]$ và $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$, $\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-2$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$.

Cho các số phức $z=2+i$ và $\omega =3-2i$. Phần ảo của số phức $z+2\omega$ bằng

Cho số phức $z=2i+1$. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ?

Trong không gian $Oxyz,$ hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 3;\,1;\,2 \right)$ lên trục $Oy$ là điểm

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0$. Tính diện tích của mặt cầu $(S)$

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):\,2x+y-z+3=0$. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$?

Cho số phức $z=2+i$. Mô đun của số phức $\text{w}=\overline{z}+3z$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $SA=1$ và đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,3 \right]$ bằng

Biết rằng ${{\log }_{3}}4=a$ và $T={{\log }_{12}}18$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)$là

Xét tích phân $I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}$, nếu đặt $u=\sqrt{2x+1}$thì $I$ bằng

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y={{x}^{2}}-2x$, $y=0$ trong mặt phẳng $Oxy$. Quay hình $\left( H \right)$ quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức phân biệt của phương trình ${{z}^{2}}-4z+13=0$. Tính ${{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$.

Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 1;1;-2 \right)$; $B\left( 2;0;3 \right)$; $C\left( -2;4;1 \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;-2 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$. Đường thẳng qua $A$ và song song với $d$ có phương trình tham số là

Cho hàm số ${y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}$ với ${m}$ là tham số. Số các giá trị nguyên của ${m}$ đề hàm số đã cho đồng biến trên ${\mathbb{R}}$ là

Tập xác định của hàm số ${y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}$ là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0$?

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng

Cho hình tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CM$ theo $a$.

Biết rằng đồ thị $(H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}$ có hai điểm cực trị $A,B$. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $AB$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+b$

Cho hàm số

$f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\ & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.$.

Biết $\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a+b+6c$ bằng

Xét hàm số $f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn điều kiện $0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0$ có nghiệm $x\in \left[ 1;9 \right]$.

Trong không gian với hệ tọa độ ${O x y z}$, cho tam giác ${A B C}$ có ${A B=2 A C}$ và điểm $M(2 ; 0 ; 4)$. Biết điểm $B$ thuộc đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(P): 2 x+y-z-2=0$ và ${A M}$ là phân giác trong của tam giác ${A B C}$ kẻ từ $A(M \in B C)$. Phương trình đường thẳng ${B C}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24$ cắt mặt phẳng

$(\alpha): x+y+4=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoàng cách từ $M$ đến $A(4 ;-12 ; 1)$ nhỏ nhất có tung độ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AB=2a$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của ${A}'{C}'$ và $BC$. Mặt phẳng $\left( AMN \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( 1+x \right)$ có đồ thị như trong hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)$ đồng biến trên $\left( 0\,;\,1 \right)$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+1 \right|\ge 1$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|$ lần lượt là $M$ và $m$. Khi đó giá trị của $\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)$ bằng:

Có bao nhiêu bộ $\left( x;y \right)$ với $x,y$ nguyên và $1\le x,y\le 2020$ thỏa mãn

$\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)$?