Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Văn Can
-
Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?
A. \(\operatorname{C}_{10}^{2}\).
B. \(\operatorname{A}_{10}^{2}\).
C. \(\operatorname{C}_{4}^{1}+\operatorname{C}_{6}^{1}\).
D. \(\operatorname{C}_{4}^{1}\cdot \operatorname{C}_{6}^{1}\).
-
Câu 2:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng thứ tư \({{u}_{4}}=17\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. \(\frac{15}{2}\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(15\).
-
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4\) là
A. \(x=2\).
B. \(x=15\).
C. \(x=9\).
D. \(x=17\).
-
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là
A. \(\left( 2;+\infty\right)\).
B. \(\left( -\infty ;2 \right)\).
C. \(\left( -\infty ;2 \right]\).
D. \(\left[ 2;+\infty \right)\).
-
Câu 5:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối lăng trụ này bằng
A. \(12\).
B. \(4\).
C. \(24\).
D. \(6\).
-
Câu 6:
Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
A. \(24\pi \).
B. \(12\pi \).
C. \(6\pi \).
D. \(20\pi \).
-
Câu 7:
Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Thể tích khối cầu bằng
A. \(144\pi \).
B. \(36\pi \).
C. \(288\pi \).
D. \(48\pi \).
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( -2;+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty ;-2 \right)\).
C. \(\left( -2;0 \right)\).
D. \(\left( -\infty ;-1 \right)\).
-
Câu 9:
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\) bằng
A. \(5\log a+10\log b\).
B. \(\frac{1}{2}\log a+\log b\).
C. \(5\log (ab)\).
D. \(10\log (ab)\).
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức
Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 5
-
Câu 11:
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\).
B. \(y=-{{x}^{3}}+3x\).
C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).
D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).
-
Câu 12:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\), là
A. \(x=1\).
B. \(x=0\).
C. \(y=1\).
D. \(y=0\).
-
Câu 13:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là
A. \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right)\).
B. \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right)\).
C. \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right]\).
D. \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right]\).
-
Câu 14:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 15:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\,2 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\), \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-2\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
A. 4
B. 8
C. 12
D. 6
-
Câu 16:
Cho các số phức \(z=2+i\) và \(\omega =3-2i\). Phần ảo của số phức \(z+2\omega \) bằng
A. \(8\).
B. \(-3i\).
C. \(-4\).
D. \(-3\).
-
Câu 17:
Cho số phức \(z=2i+1\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ?
A. \(H\left( 1;2 \right)\).
B. \(G\left( 1;-2 \right)\).
C. \(T\left( 2;-1 \right)\).
D. \(K\left( 2;1 \right)\).
-
Câu 18:
Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm
A. \(E\left( 3;\,0;\,2 \right)\).
B. \(F\left( 0;\,1;\,0 \right)\).
C. \(L\left( 0;\,-1;\,0 \right)\).
D. \(S\left( -3;\,0;\,-2 \right)\).
-
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0\). Tính diện tích của mặt cầu \((S)\)
A. \(4\pi \).
B. \(64\pi \).
C. \(\frac{32\pi }{3}\).
D. \(16\pi \).
-
Câu 20:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(V\left( 0;\,-2;\,1 \right)\).
B. \(Q\left( 2;\,-3;\,4 \right)\).
C. \(T\left( 1;\,-1;\,1 \right)\).
D. \(I\left( 5;\,-7;\,6 \right)\).
-
Câu 21:
Cho số phức \(z=2+i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+3z\) bằng
A. \(2\sqrt{17}\).
B. \(\sqrt{17}\).
C. \(17\).
D. \(68\).
-
Câu 22:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
A. \({{60}^{0}}\).
B. \({{45}^{0}}\).
C. \({{30}^{0}}\).
D. \({{90}^{0}}\).
-
Câu 23:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
B. \(f\left( x \right)\) không có cực trị. \(\)
C. \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).
D. \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0\).
-
Câu 24:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng
A. \(0\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{4}{5}\).
-
Câu 25:
Biết rằng \({{\log }_{3}}4=a\) và \(T={{\log }_{12}}18\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(T=\frac{a+2}{2a+2}\).
B. \(T=\frac{a+4}{2a+2}\).
C. \(T=\frac{\sqrt{a}+2}{a+1}\).
D. \(T=\frac{\sqrt{a}-2}{a+1}\).
-
Câu 26:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\)là
A. \(\left( 0;4 \right]\).
B. \(\left( 0;2 \right]\).
C. \(\left[ 2;4 \right]\).
D. \(\left[ 1;4 \right]\).
-
Câu 27:
Xét tích phân \(I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{2x+1}\)thì \(I\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).
B. \(\int_{0}^{4}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).
C. \(\int_{1}^{3}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).
D. \(\frac{1}{2}\int_{1}^{3}{{{e}^{u}}\text{du}}\)
-
Câu 28:
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}-2x\), \(y=0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. \(\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).
B. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).
C. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).
D. \(\int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).
-
Câu 29:
Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\). Tính \({{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}\).
A. \(28\).
B. \(2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\).
C. \(36\).
D. \(6\sqrt{2}\).
-
Câu 30:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{14}}{3}\).
B. \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\).
C. \(a\sqrt{14}\).
D. \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\).
-
Câu 31:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là
A. \(x+y-2z-6=0\).
B. \(2x-2y+z+2=0\).
C. \(2x+2y+z-2=0\).
D. \(x+y-2z+2=0\).
-
Câu 32:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là
A. \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=2-2t \\ \end{align} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).
-
Câu 33:
Cho hàm số \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
-
Câu 34:
Tập xác định của hàm số \({y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}\) là
A. \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).
B. \({\left[-8 ;-7 \right] \cup \left(0 ; 1 \right]}\).
C. \({\left(-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).
D. \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right]}\).
-
Câu 35:
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
-
Câu 36:
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C.
A. \(\frac{1}{120}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{30}\).
D. \(\frac{1}{15}\).
-
Câu 37:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng
A. \(2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
B. \(4\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
C. \(6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
D. \(3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
-
Câu 38:
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\).
A. \(\frac{a\sqrt{33}}{11}\).
B. \(\frac{a}{\sqrt{33}}\).
C. \(\frac{a}{\sqrt{22}}\).
D. \(\frac{a\sqrt{22}}{11}\).
-
Câu 39:
Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có hai điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)
A. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\).
B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\).
C. \(\frac{3}{\sqrt{5}}\).
D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\).
-
Câu 40:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)
A. \(-8\).
B. \(-24\).
C. \(24\).
D. \(8\).
-
Câu 41:
Cho hàm số
\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\ & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.\).
Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c\) với \(a,b,c\in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a+b+6c\) bằng
A. \(35\).
B. \(-14\).
C. \(-27\).
D. \(18\).
-
Câu 42:
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện \(0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1\)?
A. 4
B. 8
C. 2
D. 1
-
Câu 43:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).
A. 1
B. 5
C. 3
D. 2
-
Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-2=0\) và \({A M}\) là phân giác trong của tam giác \({A B C}\) kẻ từ \(A(M \in B C)\). Phương trình đường thẳng \({B C}\) là
A. \(\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=t \\ z=4+t\end{array}\right.\).
B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-2+2 t \\ y=-2+t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\).
C. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2-t \\ z=2+t\end{array}\right.\).
D. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=t \\ z=4-t\end{array}\right.\).
-
Câu 45:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
-
Câu 46:
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mặt phẳng
\((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng
A. \(-6\).
B. \(-4 .\)
C. 0.
D. 2.
-
Câu 47:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), \(AB=2a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{C}'\) và \(BC\). Mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A. \(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\).
B. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}\).
C. \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}\).
D. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\).
-
Câu 48:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình bên.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?
A. \(2023\).
B. \(2021\).
C. \(2022\).
D. \(2024\).
-
Câu 49:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng:
A. \(4.\)
B. \(8+4\sqrt{3}.\)
-
Câu 50:
Có bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn
\(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)\)?
A. \(2017\).
B. \(4034\).
C. \(2\).
D. \(2017\times 2020\).