Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Ta có \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\)\( \Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)\).
\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -2x+1=0 \\ & {f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & -{{x}^{2}}+x=0 \\ & -{{x}^{2}}+x=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & x=1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.\)
Do đó \({g}'\left( x \right)>0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)>0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 1 > 0\\
f'\left( { - {x^2} + x} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 1 < 0\\
f'\left( { - {x^2} + x} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
- {x^2} + x > 2\\
- {x^2} + x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{2}\\
0 < - {x^2} + x < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{2}\\
0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Văn Can