Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) ta có \({f}'\left( 1+x \right)=0\).
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Đặt \(t=1+x\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=2 \\ & t=3 \\ \end{align} \right.\)
Vậy
\({f}'\left( t \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t\le 1 \\ & 2\le t\le 3 \\ \end{align} \right.\)\(\,,\,{f}'\left( t \right)\le 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 1\le t\le 2 \\ & t\ge 3 \\ \end{align} \right.\).
\(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\)\( \Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2-2x \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)\( \Leftrightarrow \) \(\left( 2-2x \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\ge 0\,,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\)\( \Leftrightarrow {f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\ge 0\,,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + 2x - 2022 + m \le 1\\ \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 2x - 2022 + m \ge 2\\ - {x^2} + 2x - 2022 + m \le 3 \end{array} \right. \end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \left( {0;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le {x^2} - 2x + 2023\\ \left\{ \begin{array}{l} m \ge {x^2} - 2x + 2024\\ m \le {x^2} - 2x + 2025 \end{array} \right. \end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \left( {0;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le 2022\\ 2024 \le m \le 2024 \end{array} \right.\)
Vậy có \(2023\) số.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức
Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-2=0\) và \({A M}\) là phân giác trong của tam giác \({A B C}\) kẻ từ \(A(M \in B C)\). Phương trình đường thẳng \({B C}\) là
-
Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\)là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
-
Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có hai điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)
-
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C.
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mặt phẳng
\((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối lăng trụ này bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0\). Tính diện tích của mặt cầu \((S)\)
-
Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\). Tính \({{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}\).
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\ & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.\).
Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c\) với \(a,b,c\in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a+b+6c\) bằng
-
Cho số phức \(z=2+i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+3z\) bằng
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).
.PNG)
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\), là
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), \(AB=2a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{C}'\) và \(BC\). Mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
