Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0$?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và số hạng thứ tư ${{u}_{4}}=17$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$, là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+1=0$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;-2 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$. Đường thẳng qua $A$ và song song với $d$ có phương trình tham số là

Xét tích phân $I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}$, nếu đặt $u=\sqrt{2x+1}$thì $I$ bằng

Cho các số phức $z=2+i$ và $\omega =3-2i$. Phần ảo của số phức $z+2\omega$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và dấu của đạo hàm cho bởi công thức

Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( 1+x \right)$ có đồ thị như trong hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)$ đồng biến trên $\left( 0\,;\,1 \right)$?

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24$ cắt mặt phẳng

$(\alpha): x+y+4=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoàng cách từ $M$ đến $A(4 ;-12 ; 1)$ nhỏ nhất có tung độ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 3;\,1;\,2 \right)$ lên trục $Oy$ là điểm

Cho hình trụ có bán kính $r=2$ và chiều cao $h=3$. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+1 \right|\ge 1$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|$ lần lượt là $M$ và $m$. Khi đó giá trị của $\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)$ bằng:

Cho hàm số

$f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\ & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.$.

Biết $\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a+b+6c$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0$. Tính diện tích của mặt cầu $(S)$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+b$

Cho số phức $z=2i+1$. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ?

Tập xác định của hàm số ${y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}$ là