Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Ta có \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{z}^{2}}-2z+7=0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & z-2{{\overline{z}}^{2}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Ta thấy \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(z=1\pm \sqrt{6}i\).
Xét phương trình \(\left( 2 \right)\). Giả sử số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\,\,\,\Rightarrow \,\bar{z}=a-bi\)
Theo đề bài \(\Leftrightarrow a+bi-2{{\left( a-bi \right)}^{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow a-2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+\left( b+4ab \right)i=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a-2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}=0\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \\ & b+4ab=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\)
Xét phương trình \(\left( 4 \right)\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & b=0 \\ & a=-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.\)
+ Khi \(b=0\) thế vào \(\left( 3 \right)\) ta được \(a-2{{a}^{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=0 \\ & a=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & z=0 \\ & z=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\).
+ Khi \(a=-\frac{1}{4}\) thế vào \(\left( 3 \right)\) ta được \(2{{b}^{2}}-\frac{3}{8}=0\)\( \Leftrightarrow b=\pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)\(\Rightarrow z=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{3}}{4}i\).
Vậy có 6 số phức thỏa mãn.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng thứ tư \({{u}_{4}}=17\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\), là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?
-
Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\ & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.\).
Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c\) với \(a,b,c\in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a+b+6c\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).
.PNG)
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng
-
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\).
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
-
Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Thể tích khối cầu bằng
-
Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm
-
Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức
Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là
-
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện \(0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1\)?
-
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}-2x\), \(y=0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
