Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm \(C\left( t \right) = 39 - \frac{3}{4}{\left( {t - 10} \right)^2}\left( {^oC} \right)\) với 0 ≤ t ≤ 24. Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là:
A. 27,51oC
B. 29,27oC
C. 28,53oC
D. 27oC
-
Câu 2:
Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1−i| = 1. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?
A. \(2 + \sqrt 2 \)
B. \(2\sqrt5 \)
C. \(1 + \sqrt 2 \)
D. Không đáp án nào đúng
-
Câu 3:
Thực hiện các phép tính: \((2+4i)(3–5i)+7(4–3i)\)
A. 54+19i
B. 54-19i
C. -54+19i
D. -54-19i
-
Câu 4:
Giải phương trình: \( 5-2ix = (3 + 4i)(1-3i)\)
A. \(\frac{{ 10i - 5}}{{ - 2}} \)
B. \(\frac{{ - 10i - 5}}{{ - 2}} \)
C. \(\frac{{ - 10i + 5}}{{ - 2}} \)
D. \(\frac{{ - 10i - 5}}{{ 2}} \)
-
Câu 5:
Giải phương trình: \( (5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\)
A. \(x = \frac{{12}}{{\sqrt 3 }} -\frac{8}{{\sqrt 3 }}i\)
B. \(x = \frac{{12}}{{\sqrt 3 }} + \frac{8}{{\sqrt 3 }}i\)
C. \(x = -\frac{{12}}{{\sqrt 3 }} - \frac{8}{{\sqrt 3 }}i\)
D. \(x = -\frac{{12}}{{\sqrt 3 }} + \frac{8}{{\sqrt 3 }}i\)
-
Câu 6:
Tính: \( {(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2}\)
A. \( 1 - 2i\sqrt 6 \)
B. \(- 1 - 2i\sqrt 6 \)
C. \(- 1 + 2i\sqrt 6 \)
D. \( 1 +2i\sqrt 6 \)
-
Câu 7:
Tính: \( {\left[ {\left( {4\: + 5i} \right) - \left( {4\: + 3i} \right)} \right]^5}\)
A. 30i
B. 31i
C. 32i
D. 33i
-
Câu 8:
Tính: \({\left( {2\: + 3i} \right)^3}\)
A. \( 46 + 9i\)
B. \(- 46 + 9i\)
C. \(46 - 9i\)
D. \(- 46 - 9i\)
-
Câu 9:
Tính : \( {\left( {3 - 4i} \right)^2}\)
A. \(- 7 - 24i\)
B. \(7 - 24i\)
C. \(- 7 + 24i\)
D. \(7 + 24i\)
-
Câu 10:
Tính: \( {\left( {1 - i} \right)^{2006}}\)
A. \(- {2^{1003}}.i\)
B. \( {2^{1003}}.i\)
C. \(- {2^{1003}}\)
D. \( {2^{1003}}\)
-
Câu 11:
Tính: \( {\left( {1\: + i} \right)^{2006}}\)
A. \( {2^{1003}}i \)
B. \( - {2^{1003}}i \)
C. \( - {2^{1003}}\)
D. \( {2^{1003}}\)
-
Câu 12:
Tính giá trị của biểu thức \( P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2}\)
A. -2
B. -3
C. -4
D. 1
-
Câu 13:
Cho hai số phức \(z_1=2+5i;z_2=3−4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)
A. 26;7
B. 7;26
C. -26;7
D. 26;-7
-
Câu 14:
Cho hai số phức \(z_1=1+2i;z_2=2−3i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1−2z_2\)
A. -3;8
B. 3;-8
C. 3;8
D. -3;-8
-
Câu 15:
Cho n,k∈N, biết in = −1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. n là một số chẵn
B. n là một số lẻ
C. n=4k+2
D. n=4k+3
-
Câu 16:
Số phức z thỏa \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) là:
A. \(z=2-3 i\)
B. \(z=2- i\)
C. \(z=-2-3 i\)
D. \(z=2+ i\)
-
Câu 17:
Cho số phức z thỏa mản \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) . Phần ảo của số phức z là:
A. 1
B. 3
C. -3
D. 2
-
Câu 18:
Cho số phức z thỏa mản \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) . Phần thực của số phức z là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. -2
-
Câu 19:
Số phức z thỏa \(z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}\) là:
A. \(z=\frac{3}{10}-\frac{7}{10} i\)
B. \(z=\frac{1}{10}-\frac{7}{10} i\)
C. \(z=\frac{11}{10}-\frac{7}{10} i\)
D. \(z=\frac{9}{10}-\frac{7}{10} i\)
-
Câu 20:
Phần ảo của số phức z thỏa \(z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}\) là:
A. \(-\frac{7}{10} \)
B. \(-\frac{1}{10} \)
C. \(-\frac{3}{10} \)
D. \(-\frac{9}{10} \)
-
Câu 21:
Số phức z thỏa \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\). Hiệu phần thực và phần ảo là:
A. 21
B. -42
C. -13
D. -1
-
Câu 22:
Phần ảo của số phức z thỏa \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\) là:
A. 21
B. -3
C. 43
D. -11
-
Câu 23:
Phần thực của số phức z thỏa \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
-
Câu 24:
Tính \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\)
A. \(z= 1 -3 i\)
B. \(z= 1 + 43 i\)
C. \(z= 11 -3 i\)
D. \(z= 1 1+ 43 i\)
-
Câu 25:
Số phức z thỏa \(z=\frac{(1-2 i)^{2}}{(3+i)(2+i)}\) là:
A. \(z--\frac{1}{10}-\frac{1}{10} i\)
B. \(z--\frac{7}{10}+\frac{1}{10} i\)
C. \(z--\frac{1}{10}+\frac{1}{10} i\)
D. \(z--\frac{7}{10}-\frac{1}{10} i\)
-
Câu 26:
Số phức z thỏa \(z+2(z+\bar{z})=2-6 i\) có phần ảo là
A. 3
B. -6i
C. 5
D. -6
-
Câu 27:
Số phức z thỏa \(z+2(z+\bar{z})=2-6 i\) là:
A. \(z=\frac{1}{3}-6i\)
B. \(z=\frac{2}{5}-6i\)
C. \(z=\frac{2}{3}-6i\)
D. \(z=\frac{1}{5}-6i\)
-
Câu 28:
Số phức z thỏa mãn \(z+2(z+\bar{z})=2-6 i\) có phần thực là
A. \(\frac{2}{5} \)
B. 1
C. -3
D. \(-\frac{1}{3} \)
-
Câu 29:
Cho số phức z thỏa mãn Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \overline z }}{2} + 3} \right|\), hãy tìm căn bậc hai của số phức z có môđun nhỏ nhất.
A. 2
B. \(\pm i\sqrt 2\)
C. – 2
D. \(\sqrt 2\)
-
Câu 30:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \) và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:
A. \(2\sqrt 5 \)
B. \(3\sqrt 2\)
C. \(\sqrt 6\)
D. \(5\sqrt 2\)
-
Câu 31:
Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa \(\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|\). Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với \(A\left( {1,3} \right)\).
A. 3 + i
B. 1 + 3i
C. 2 – 3i
D. – 2 + 3i
-
Câu 32:
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \) và biểu thức \({\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z + i.
A. \(\left| {z + i} \right| = 2\sqrt {41} .\)
B. \(\left| {z + i} \right| = 3\sqrt 5 .\)
C. \(\left| {z + i} \right| = 5\sqrt 2\)
D. \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {41} .\)
-
Câu 33:
Gọi \(z = x + yi\;\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn hai điều kiện \({\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2} \right|^2} = 26\) và \(\left| {z – \frac{3}{{\sqrt 2 }} – \frac{3}{{\sqrt 2 }}i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.
A. \(xy = \frac{9}{4}.\)
B. \(xy = \frac{{13}}{2}.\)
C. \(xy = \frac{{16}}{9}.\)
D. \(xy = \frac{9}{2}.\)
-
Câu 34:
Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính môđun của số phức w = M + mi.
A. \(\left| w \right| = \sqrt {1258}\)
B. \(\left| w \right| = 2\sqrt {309}\)
C. \(\left| w \right| = 2\sqrt {230}\)
D. \(\left| w \right| = 2\sqrt {314}\)
-
Câu 35:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right|\) và \(\left| {{z^2} – {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 16\)?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
-
Câu 36:
Số phức \(z = a + bi\,\left( {a\,,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left( {\overline z + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {z + i} \right) = 2 + 5i\). Giá trị của S = 2a – 3b bằng
A. S = – 1
B. S = 5
C. S = – 5
D. S = 1
-
Câu 37:
Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\) giá trị của \({\left| z \right|^3} – 3{\left| z \right|^2}\) bằng:
A. – 2
B. – 4
C. 4
D. 2
-
Câu 38:
Cho z thỏa \(z – 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right)i.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(0 < \left| z \right| \le 1.\)
B. \(1 < \left| z \right| \le 3.\)
C. \(3 < \left| z \right| \le 10.\)
D. \(10 < \left| z \right| \le 50.\)
-
Câu 39:
Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và z + i; z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
A. \(2\sqrt 3\)
B. \(3\sqrt 2\)
C. 6
D. 9
-
Câu 40:
Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm \(A,\;B,\;C\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = – 1 + i,\;{z_2} = 1 + 3i,\;{z_3}\). Biết tam giác ABC vuông cân tại A và \({z_3}\) có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. \(\left( {2\;;\; – 2} \right)\)
B. \(\left( {3\;;\; – 3} \right)\)
C. \(\left( {\sqrt 8 – 1\;;\;1} \right)\)
D. \(\left( {1\;;\; – 1} \right)\)
-
Câu 41:
Có bao nhiêu số phức z có phần ảo nguyên thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 5 \) và \(\left( {z – i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thực?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
-
Câu 42:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| = 1\) và \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z \) là số thuần ảo?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
-
Câu 43:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 6} \right| = 2\sqrt 5 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 44:
Có bao nhiêu số phức z có phần thực khác 0, thỏa mãn \(\left| {z – \left( {3 + i} \right)} \right| = 5\) và \(z.\overline z = 25\)?
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
-
Câu 45:
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 3i} \right| = \left| {z + 2 – i} \right|.\) Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?
A. z = 1 – 2i
B. \(z = – \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i\)
C. \(z = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i\)
D. z = – 1 + 2i
-
Câu 46:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \left| {\bar z + 4 – i} \right|\) và \(\left| {z – 2} \right| = \sqrt {10} \)?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
-
Câu 47:
Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5 \) và z có phần thực lớn hơn phần ảo 2 đơn vị. Tính S = a + b.
A. S = 2 và S = 6
B. S = 4 và S = 3
C. S = 4 và S = 6
D. S = – 2 và S = 4
-
Câu 48:
Cho số phức \(z = a + b{\rm{i}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(z – \bar z = 4{\rm{i}}\) và \(\left| {z + 1 + 2{\rm{i}}} \right| = 4\). Giá trị của T = a + b bằng
A. 3
B. – 3
C. – 1
D. 1
-
Câu 49:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = \left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right|\) và \({z^2}\) là số thuần ảo
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
-
Câu 50:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| {z – 1} \right|^2} + \left| {z – \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\)?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
