Tính: ${\left( {2\: + 3i} \right)^3}$

Cho số phức $\overline z = 3 + 2i$. Tìm số phức $w = 2i.\overline z + z$

Cho số phức z thỏa $|z+2-2 i|=|z-4 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|i z+1|$ bằng 

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $(3 x+y i)+(4-2 i)=5 x+2 i$ với i là đơn vị ảo 

Cho số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn } z+2+i-|z|(1+i)=0 \text { và }|z|>1 \text { . }$Tính $P=a+b .$

Cho hai số phức ${z_1}, {z_2}$ thay đổi, luôn thỏa mãn $\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1$ và $\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|$.

Tính: ${\left[ {\left( {4\: + 5i} \right) - \left( {4\: + 3i} \right)} \right]^5}$

Cho số z thỏa mãn các điều kiện $|z+8-3 i|=|z-i| \text { và }|z+8-7 i|=|z+4-i|$.Tìm số phức $w=z+7-3 i$

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}+\sqrt{3} z+3=0$. Giá trị của biểu thức $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

Cho a , b , c là các số thực và $z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Giá trị của $\left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right)$ bằng 

Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $w=i z \text { và }|(1+i) z+2-2 i|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $|z-w|$ bằng

Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực ) thỏa mãn $z\left| z \right| + 2z + i = 0$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + {b^2}$.

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i$

Cho hai số phức z₁ =  - 1 + 2i; z₂ = 1 + 2i . Tinh $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Kí hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}+4=0$ . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của
z₁ , z₂ trên mặt phẳng tọa độ. Tính $T=O M+O N$ với O là gốc tọa độ?

Thu gọn số phức  $w = i^5 + i^6 + i^7 + ... + i^{18}$ có dạng a + bi. Tính tổng S = a + b.

Biết z = a + bi ,  (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z  =  - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng

Cho $z=x+y i \text { thỏa }|z-i|=|\bar{z}-2-3 i| \text { và }|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 3x-y bằng 

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ . Giá trị của biểu thức $\left|z_{1}^{2}\right|+\left|z_{2}^{2}\right|$ bằng.

Xét các số phức z thỏa $|z-2-4 i|=\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng :