ADMICRO
Cho số phức z thỏa \(|z+2-2 i|=|z-4 i|\) . Giá trị nhỏ nhất của \(|i z+1|\) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } M(x ; y) \text { biểu diễn số phức } z=x+y i \text { . }\)
\(|z+2-2 i|=|z-4 i| \Leftrightarrow|(x+2)+(y-2) i|=|x+(y-4) i|\Leftrightarrow x+y-2=0\)
Tập hợp các điểm M là đường thẳng d: \( x+y-2=0\)
Ta có \(|iz + 1| = |i||z - i| = |z - i| = \left| {\left( {x + yi} \right) - \left( {0 + i} \right)} \right| = AM\) với A(0 ; 1)
\(|i z+1|_{\min } \Leftrightarrow A M_{\min } \Leftrightarrow\) M là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Khi đó:
\(|i z+1|_{\min }=A M_{\min }=d(A ; d)=\frac{|1-2|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
ZUNIA9
AANETWORK