Kí hiệu \(z_{1}, \quad z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3 z^{2}-z+1=0\) . Tính \(P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &\Delta=(-1)^{2}-4.3 .1=-11<0\\ &\text { Phương trình có } 2 \text { nghiệm phức phân biệt là }\\ &z_{1}=\frac{1+\sqrt{11} i}{6}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{11}}{6} i \Rightarrow\left|z_{1}\right|=\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{11}}{6}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\ &z_{1}=\frac{1-\sqrt{11} i}{6}=\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{11}}{6} i \Rightarrow\left|z_{1}\right|=\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{11}}{6}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\ &P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \text { . } \end{aligned}\)
