Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa \(\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|\). Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với \(A\left( {1,3} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M\left( {x,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\)
Gọi \(E\left( {1, – 2} \right)\) là điểm biểu diễn số phức 1 – 2i
Gọi \(F\left( {0, – 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức – i
Ta có : \(\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right| \Leftrightarrow ME = MF \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF:x – y – 2 = 0
Để MA ngắn nhất khi \(MA \bot EF\) tại \(M \Leftrightarrow M\left( {3,1} \right) \Rightarrow z = 3 + i\) => Đáp án A.