Thực hiện các phép tính: $(2+4i)(3–5i)+7(4–3i)$

Ký hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-z+6=0$. Tính $P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}$

Cho số phức $z_1,z_2,z_3$  thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ và  $z _1+ z _2+ z _3= 0$ Tính $A = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Tìm số z biểu diễn B.

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn $i z+(1-i) \bar{z}=-2 i$ bằng

Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z|=1$ và $\frac{z+1}{z-1}$ là số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)$ và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$ Tính số phức $w = i\overline z + 3i$ 

Cho số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})$ và thỏa mãn điều kiện $(1+2 i) z-(2-3 i) \bar{z}=2+30 i$ Tính tổng S=a+b.

Trong tập các số phức, tìm số phức $(1+i) z+2-3 i=z(2-i)-2$

$\text { Số phức } z=(1+2 i)(2-3 i) \text { bằng }$

Cho hai số phức z thỏa mãn $\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5$. Tìm $\bar z$.

Gọi  a, b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. $z =| 1- \sqrt3i| (1+ 2i ) + |3 - 4i| (2 + 3i )$Giá trị của  a - b  là

Phần ảo của số phức $z=(2-3 i)(3+2 i)$ là:

Cho số phức $z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}$. Tìm điều kiện của a,b để số phức $w = \left( {2 – 3i} \right)\bar z$ là số thuần ảo.

Biết số phức z thỏa phương trình $z+\frac{1}{z}=1$ .Giá trị của $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$ là 

Cho số phức z thỏa mãn $3\left( {\overline z – i} \right) – \left( {2 + 3i} \right)z = 7 – 16i$. Môđun của số phức z bằng.

Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1$. Tính $M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|$.

Trong tập số phức phương trình: $\begin{equation}z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\end{equation}$ có nghiệm là?

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2.\bar z = 6 – 3i$. Tìm phần ảo b của số phức z.

Cho hai số phức ${z_1} = 4 – 3i + {\left( {1 – i} \right)^3}$ và ${z_2} = 7 + i$. Phần thực của số phức $w = 2\overline {\overline {{z_1}} {z_2}}$ bằng