Trong tập số phức phương trình: \(\begin{equation}z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\end{equation}\) có nghiệm là?

Cho hai số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5\). Tìm \(\bar z\).

Cho các số phức \(z_{1} \neq 0, z_{2} \neq 0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{2}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}=\frac{1}{z_{1}+z_{2}}\) Tính giá trị của biểu thức \(P=\left|\frac{z_{1}}{z_{2}}\right|+\left|\frac{z_{2}}{z_{1}}\right|\)
 

Cho số phức z = 6 - 8i. Tìm số phức \(w = iz - \overline z \)

Cho hai số phức \(z_1=1+2i;z_2=2−3i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1−2z_2\)

Xét số phức z thỏa \(|z-1-2 i|=|z-2+i|\) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của \(|z+2-3 i|\) bằng 

Cho số phức z thỏa mãn: \(\overline z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 – i}}\). Tìm môđun của \(\overline z + iz\).

Biết \(z=a+b i\,(a, b \in \mathbb{R})\) là số phức thỏa mãn \((3-2 i) z-2 i \bar{z}=15-8 i\).

Số phức \(z = \left( {2 – 3i} \right) – \left( { – 5 + i} \right)\) có phần ảo bằng

Phương trình \(z^{2}-2 z+6=0\) có các nghiệm z₁ ; z₂ . Khi đó giá trị của biểu thức \(M=\frac{z_{1}^{2}}{z_{1}^{2}}+\frac{z_{2}^{2}}{z_{2}^{2}}\) là:
 

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| { – 2 – 3i + \overline z } \right| = \left| {z – i} \right|\), gọi \(\frac{3}{5} + \frac{6}{5}i\) và \(\frac{3}{5} – \frac{6}{5}i\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(\frac{6}{5} + \frac{3}{5}i\) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z \) là số thuần ảo và \(\left| {z – 2i} \right| = 1\)?

Điểm M(3; - 1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Hỏi điểm \(M\left( {3; – 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right)\) là số thực.

Phương trình \(x^{2}+4 x+5=0\) có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng?

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \((2 x-3 y i)+(1-3 i)=x+6 i\) với i là đơn vị ảo?

Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z=\frac{z}{z+i}\) là:

Cho hai số phức \(z_1 = 1- 2i ,z_2 = x - 4 + yi\)  với \(x, y \in\mathbb{R}\) . Tìm cặp  ( x; y ) để \(z_2 = 2\overline {z_1}\) .

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z = 1 + i;z’ = 2 + 3i. Tìm số phức \(\omega \) có điểm biểu diễn là Q sao cho \(\overrightarrow {MN} + 3\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow 0 .\)

Giá trị của biểu thức S = 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là