Cho hai số phức \(z_1=1+2i;z_2=2−3i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1−2z_2\)

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa \(\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|\). Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với \(A\left( {1,3} \right)\).

Tìm số phức z biết \(\bar{z}+3 z=(3-2 i)^{2}(1+i)\)

Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+3 i|=|z+2-i| \text { và } z\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(x-2 y\)

Cho hai số phức \({z_1} = 2 – 4i\) và \({z_2} = 1 – 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng

Phần thực của số phức \(z = (3 - i )(1- 4i)\) là

Cho số phức z thỏa mản \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) . Phần thực của số phức z là:

Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn } z+2+i-|z|(1+i)=0 \text { và }|z|>1 \text { . }\)Tính \(P=a+b .\)

Tính môđun của số phức z biết z  = (4 - 3i) (1 + i) 

Cho  i  là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = (i^5 + i^4 + i^3 + i^2 + i + 1)^{20} \)  là

Phần ảo của số phức \(z=(1-i)^{2010}+(1+i)^{2011}\) là:

Cho \({z}_{1},{z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2 z^{2}+1=0\) (trong đó số phức z₁ có phần ảo âm). Tính \(z_{1}+3 z_{2}\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + 5i} \right| = 5\) và \(z.\bar z = 82\). Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Cho phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) . Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) bằng: 

Gọi z₁ và z₂ lần lượt là nghiệm của phương trình: \(z^{2}+2 z+5=0\). Tính \(F=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 3i} \right)z - 5 = 7i\)

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tính: \( {\left[ {\left( {4\: + 5i} \right) - \left( {4\: + 3i} \right)} \right]^5}\)

Cho số phức \(z=1-\frac{i}{3}\). Tìm số phức \({\rm{w}} = i\overline z + 3z\)

Gọi \(z_1;z_2\) , là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+2 \sqrt{2} z+8=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(T=\left|z_{1}^{4}\right|+\left|z_{2}^{4}\right|\)
 

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: \(z^{2}+4 z+7=0\) . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) bằng: