Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)\) và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?

Cho số phức \(z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}\). Tìm điều kiện của a,b để số phức \(w = \left( {2 – 3i} \right)\bar z\) là số thuần ảo.

Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính môđun của số phức w = M + mi.

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i  và z₂ = 2 - 3i. Phần ảo của số phức w = 3z₁ - 2z₂ là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \) và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Cho số phức z = a + bi (trong đó a, b là các số thực thỏa mãn \(3z – \left( {4 + 5i} \right)\overline z = – 17 + 11i\). Tính ab.

Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((1+i) z+2 z=3+2 i\). Tính P=a+b.

Cho số phức \(z=1-\frac{1}{3} i\) . Tính số phức \(w=i \bar{z}+3 z\)

Biết số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 1} \right)z – 3 = 4i\) có phần thực được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\), với a,b là những số nguyên dương, \(\frac{a}{b}\) là phân thức tối giản. Tính T = a + b.

Cho số phức z thỏa mãn Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \overline z }}{2} + 3} \right|\), hãy tìm căn bậc hai của số phức z có môđun nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Tìm số z biểu diễn B.

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn \(\left| {iz + 1 + 2i} \right| = 3\) và biểu thức \(T = 2\left| {z + 5 + 2i} \right| + 3\left| {z – 3i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Tính tích Mn.

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và z + i; z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng

Cho hai số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5\). Tìm \(\bar z\).

Tính \(z = \frac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\)

Xét các số phức z thỏa mãn \(|-i z+1|=1\). Gọi M, m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=|z|\). Giá trị của biểu thức bằng \(2020-M+m\)

Cho số phức (z. ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm số phức w = z₁ - 2z₂, biết rằng z₁ = 1 + 2i ) và z₂ = 2 - 3i 

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-3 z+5=0\) . Tính giá trị biểu thức \(\left|z_{1}\right|^{4}+\left|z_{2}\right|^{4}\)
 

Cho số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {z – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\). Tìm mô đun của số phức w = 1 + i – z

Cho hai số phức \(z_ 1= 3 + 4i, z_2= 4 - 3i\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?