Tìm số phức z thỏa mãn \(2(\bar{z}+1)+z-1=(1-i)|z|^{2} \text { và }|z|<1\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\mathrm{z}=\mathrm{x}+\text { yi với } x, y \in \mathbb{R}\)
\(\text { Ta có }|z|<1 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}<1\)
\(\begin{aligned} &\text { Và } 2(\bar{z}+1)+z-1=(1-i)|z|^{2}\\ & \Leftrightarrow 2(x-y i+1)+x+y i-1=(1-i)\left(x^{2}+y^{2}\right)\\ &\Leftrightarrow\left(x^{2}+y^{2}-3 x-1\right)+\left(y-x^{2}-y^{2}\right) i=0\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}-3 x-1=0 \\ x^{2}+y^{2}-y=0 \end{array}\left\{\begin{array}{c} 10 x^{2}+3 x=0 \\ y=3 x+1 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-\frac{3}{10} \\ y=\frac{1}{10} \end{array}\right.\right.\right.\\ &\text { Vây } z=-\frac{3}{10}+\frac{1}{10} i \end{aligned}\)