Ký hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-z+6=0\). Tính \(P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}\)

Có bao nhiêu số phức z có phần ảo nguyên thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 5 \) và \(\left( {z – i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thực?

Phương trình \(2 x^{2}-5 x+4=0\) có nghiệm trên tập số phức là.

Cho hai số phức \(z_1 = 2 + 3i , z_2 = 3 - 2i\) . Tích \(z_1.z_2\)bằng

Tính: \( {(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2}\)

Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là:

Cho số phức \(z=x+y i\,(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn điều kiện \(z+2 \bar{z}=2-4 i . \text { Tính } P=3 x+y\)

Số phức z thỏa \(z+2(z+\bar{z})=2-6 i\) là:

Cho số phức z = 1- 3i. Tìm số phức \(w = iz + \overline z\) .

Tìm số phức liên hợp \(\bar z \) của số phức \( z = \frac{2}{{1 + i\sqrt 3 }}\)

Cho phương trình \(z^{2}-2 z+3=0\) trên tập số phức, có hai nghiệm là z₁ , z₂ . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) có giá trị là :
 

Tính \({(3 - i\sqrt 2 )^2}\)

Số phức z thỏa \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\). Hiệu phần thực và phần ảo là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| {z – 1} \right|^2} + \left| {z – \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\)?

Số phức z thỏa \(z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}\) là:

Cho số phức \(z=1-\frac{1}{3} i\) . Tính số phức \(w=i \bar{z}+3 z\)

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) 2 , là hai nghiệm phức của phương trình \(2 z^{2}-3 z+7=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\)

Phần ảo của số phức z thỏa \(z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}\) là:

Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2}\), lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z| . Giá trị của M-m bằng