ADMICRO
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+2–i|–|z–2–3i|=2√5|z+2–i|–|z–2–3i|=2√5. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z||z|.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiGọi M(a;b)M(a;b) là điểm biểu diễn số phức z.
Gọi A(–2;1),B(2;3)A(–2;1),B(2;3) là điểm biểu diễn hai số phức z1=–2+i,z2=2+3iz1=–2+i,z2=2+3i.
Ta có →AB=(4;2)⇒AB=2√5−−→AB=(4;2)⇒AB=2√5.
Theo giả thiết ta có MA–MB=2√5=ABMA–MB=2√5=AB nên suy ra M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài khoảng AB về phía B.
Ta có phương trình đường thẳng AB:x–2y+4=0AB:x–2y+4=0.
Vì M(a;b)∈AB⇒a–2b+4=0⇒a=2b–4M(a;b)∈AB⇒a–2b+4=0⇒a=2b–4.
Vì M nằm ngoài đoạn AB về phía B nên a=2b–4≥2⇒b≥3a=2b–4≥2⇒b≥3
Ta có |z|=√a2+b2=√(2b–4)2+b2=√5(b–85)2+165≥√5(3–85)2+165=√13|z|=√a2+b2=√(2b–4)2+b2=√5(b–85)2+165≥√5(3–85)2+165=√13.
ZUNIA9
AANETWORK