Cho số phức z = 3 + 4i. Số phức \(w = z + \bar z.i\) là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|(z-3-i)+2 i=(4-i) z ?\)

Cho các số phức \({z_1}, {z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 , \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\). Tính \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\).

Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|=1\) và \(\frac{z+1}{z-1}\) là số thuần ảo?

Phương trình \(2 x^{2}-5 x+4=0\) có nghiệm trên tập số phức là.

Giá trị của biểu thức S = 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là

Trong tập số phức phương trình: \(\begin{equation}z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\end{equation}\) có nghiệm là?

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt {34} , \left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) và sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) là lớn nhất. Khi đó giá trị \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng

Gọi \(z = x + yi\;\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn hai điều kiện \({\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2} \right|^2} = 26\) và \(\left| {z – \frac{3}{{\sqrt 2 }} – \frac{3}{{\sqrt 2 }}i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

Tính môđun của số phức z, biết z thỏa mãn \((1 + 2i)z + (2 + 3i ) \bar z = 6 + 2i \)

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1−i| = 1. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?

Cho số phức z thỏa \(\left|z^{2}+4\right|=\left|z^{2}+2 i z\right|\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của  \(|z+i|\)

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+4 z+6=0\) . Tính \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\)

Trong các số phức \(z_! = - 2i, z_2 = 2 - i, z_3 = 5i, z_4= 4\) có bao nhiêu số thuần ảo?

Xét các số phức z thỏa mãn \(|z-2-3 i|=1\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(|\bar{z}+1+i|\)lần lượt là 

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|\), gọi số phức \(z = a + b{\rm{i}}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.

Tính mô đun của số phức z biết \((1+2 i) z^{2}=3+4 i\)

Cho phương trình \(z^{2}-2 z+3=0\) trên tập số phức, có hai nghiệm là z₁ , z₂ . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) có giá trị là :
 

Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-3 z+5=0\) . Tính giá trị biểu thức \(T=\left|z_{1}^{50}\right|+\left|z_{2}^{50}\right|\)

Tìm các số thực a và b  thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i   với i là đơn vị ảo.

Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega = 1 + z + {z^2}\)