ADMICRO
Cho z =x+yi thỏa \(|z-2-4 i|=|z-2 i| \text { và } \mid z|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(3 x-2 y\) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: }|z-2-4 i|=|z-2 i|\\ &\Leftrightarrow|(x-2)+(y-4) i|=|x+(y-2) i|\\ &\Leftrightarrow(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=x^{2}+(y-2)^{2}\\ &\Leftrightarrow x+y-4=0 \text { : là đường thằng } d \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{array}{l} \text { Từ } d: y=4-x \Rightarrow|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{x^{2}+(4-x)^{2}}=\sqrt{2(x-2)^{2}+8} \geq \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\ \text { Suy ra: }|z|_{\min }=2 \sqrt{2} \Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=2 \Rightarrow 3 x-2 y=2 \end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK