Cho số phức \( z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\)

Trong tập các số phức, tìm số phức \((1+i) z+2-3 i=z(2-i)-2\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)\) và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?

Tìm môđun của số phức z biết \(z – 4 = \left( {1 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right){\rm{i}}\).

Cho phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức \(i z+2 \bar{z}=1+2 i\)

Môđun của số phức z = (2 - 3i)(1 + i)⁴ là

Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w =  (3 + 2i)z + 2 z 

Giá trị của i¹⁰⁵+ i²³+ i²⁰- i³⁴ là ?

Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\frac{x(3-2 i)}{2+3 i}+y(1-2 i)^{2}=6-5 i\)

Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \((1+i) z+(2-i) \bar{z}=13+2 i ?\)

Cho hai số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5\). Tìm \(\bar z\).

Tính: \( {\left[ {\left( {4\: + 5i} \right) - \left( {4\: + 3i} \right)} \right]^5}\)

Có bao nhiêu số phức z có phần ảo nguyên thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 5 \) và \(\left( {z – i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thực?

Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5 \text { và }|z-2 i|=|z-2-2 i| \cdot \text { Tính }|z|\)

Cho hai số phức z₁ = 3i - 2; z₂ = 5 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

Cho hai số phức \({z_1} = 1 – 8i\) và \({z_2} = 5 + 6i.\) Phần ảo của số phức liên hợp \(z = {z_2} – i\overline {{z_1}} \) bằng

Cho số phức  \(z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\) . Khi đó

Biết rằng \(z = m^2 - 3m + 3 + (m - 2)i\)  (m thuộc R) là một số thực. Giá trị của biểu thức  \( 1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\) bằng

Gọi \(z_1, z_2\)là hai nghiệm phức của phương trình \(2 z^{2}-3 z+4=0 . \text { Tính } w=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+i z_{1} z_{2}\)