Cho a , b , c là các số thực và \(z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\) . Giá trị của \(\left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow z^{2}=-\frac{1}{2}-i \frac{\sqrt{3}}{2}=\bar{z} \text { và } \bar{z}^{2}=z, z+\bar{z}=-1, z \bar{z}=|z|^{2}=1 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Khi đó }\\ &\begin{aligned} \left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right) &=(a+b z+c \bar{z})(a+b \bar{z}+c z) \\ &=a^{2}+a b \bar{z}+a c z+a b z+b^{2} z \bar{z}+b c z^{2}+a c \bar{z}+b c \bar{z}^{-2}+c^{2} z \bar{z} \\ &=a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-a c-b c . \end{aligned} \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm phức của phương trình: \(x^{2}+2 x+2=0\)
-
Xét các số phức z thỏa \(|i z+4-3 i|=1\). Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng?
-
Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức \(i z+2 \bar{z}=1+2 i\)
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hai số phức \(z_1=2+5i;z_2=3−4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+z)(1+i)-5+i=0\) . Số phức w=1+z bằng
-
Số phức z thỏa mãn \(z+2(z+\bar{z})=2-6 i\) có phần thực là
-
Cho các số phức \({z_1}, {z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 , \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\). Tính \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\).
-
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}-4 z+11=0\)0 . Tính \(M=\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}\)
-
Cho số phức \(z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}\). Tìm điều kiện của a,b để số phức \(w = \left( {2 – 3i} \right)\bar z\) là số thuần ảo.
-
Cho số phức z = m + 1 + mi với (m thuộc R). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc ( - 5;5 ) sao cho \( \left| {z - 2i} \right| > 1\)
-
Trong các số phức \(z_! = - 2i, z_2 = 2 - i, z_3 = 5i, z_4= 4\) có bao nhiêu số thuần ảo?
-
Cho số phức \(z = a + b{\rm{i}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(z – \bar z = 4{\rm{i}}\) và \(\left| {z + 1 + 2{\rm{i}}} \right| = 4\). Giá trị của T = a + b bằng
-
Cho số phức \(z=2+5 i\). Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)
-
Cho hai số phức zà = 5 - 7i và z = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| = 1\) và \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z \) là số thuần ảo?
-
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \((3 x+y i)+(4-2 i)=5 x+2 i\) với i là đơn vị ảo
-
Gọi \(z_1;z_2\) , là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-4 z+9=0\) Tổng \(P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\) bằng:
-
Cho số phức z = 4 + 6i . Tìm số phức \(w = i.\overline z + z\)
-
Cho số phức z = (3 - 2i)(1 + i)2. Môđun của w = iz + z là
