Cho a , b , c là các số thực và \(z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\) . Giá trị của \(\left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right)\) bằng 

Tính: \( {\left( {1 - i} \right)^{2006}}\)

Xét các số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z-4-3 i|=\sqrt{5}\). Tính \(P=a+b \text { khi }|z+1-3 i|+|z-1+i|\) đạt giá trị lớn nhất. 

Hỏi điểm \(M\left( {3; – 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức  \(w = iz + \overline z\)

Cho hai số phức \(z_1=2+5i;z_2=3−4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \) và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Cho số phức \(\overline z  = 3 + 2i\). Tìm số phức \(w = 2i\overline z  + z\)

Số phức  \(1+ (1+ i) + (1+ i)^2 +... + (1+ i)^{20}\)có giá trị bằng.

Tính: \({\left( {2\: + 3i} \right)^3}\)

Cho hai số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5\). Tìm \(\bar z\).

Cho các số phức z₁ = 3i,z₂ = m - 2i . Số giá trị nguyên của m để \( \left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right|\) và \(\left| {{z^2} – {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 16\)?

Xét các số phức z thỏa \(|i z+4-3 i|=1\). Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng?

Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức \(i z+2 \bar{z}=1+2 i\)

Xét số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|+|z-4-7 i|=6 \sqrt{2}\) . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(|z-1+i|\) . Tính  P=M+m

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-3 i|=5 \text { và } \frac{z}{z-4}\)là số thuần ảo

Gọi z₁ và z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left(z_{1}-2 z_{2}\right) \cdot \overline{z_{2}}-4 z_{1}\)

Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\frac{x(3-2 i)}{2+3 i}+y(1-2 i)^{2}=6-5 i\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = 4.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – 2 – 2i} \right|.\) Đặt A = M + m. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức \(z = -2 + 3i\) . Tìm số phức \(w = 2iz - \overline z\) .