Cho số z thỏa mãn các điều kiện \(|z+8-3 i|=|z-i| \text { và }|z+8-7 i|=|z+4-i|\).Tìm số phức \(w=z+7-3 i\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z=x+y i, \text { với } x, y \in \mathbb{R}\) ta có
\(\begin{array}{l} +|z+8-3 i|=|z-i| \Leftrightarrow|(x+y i)+8-3 i|=|(x+y i)-i| \\ \Leftrightarrow|(x+8)+(y-3) i|=|x+(y-1) i| \\ \Leftrightarrow(x+8)^{2}+(y-3)^{2}=x^{2}+(y-1)^{2} \\ \Leftrightarrow 4 x-y+18=0 \end{array}\)
\(\begin{aligned} &+|z+8-7 i|=|z+4-i|\\ &\Leftrightarrow|(x+y i)+8-7 i|=|(x+y i)+4-i|\\ &\Leftrightarrow|(x+8)+(y-7) i|=\mid(x+4)+(y-1) i\\ &\Leftrightarrow(x+8)^{2}+(y-7)^{2}=(x+4)^{2}+(y-1)^{2}\\ &\Leftrightarrow 2 x-3 y+24=0 \end{aligned}\)
Ta có hệ \(\left\{\begin{array}{l} 4 x-y+18=0 \\ 2 x-3 y+24=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-3 \\ y=6 \end{array}\right.\right.\)
Vậy \(z=-3+6 i \Rightarrow w=z+7-3 i=(-3+6 i)+7-3 i=4+3 i\)
