Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5 \) và z có phần thực lớn hơn phần ảo 2 đơn vị. Tính S = a + b.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi\).
Theo giả thiết, ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overline z – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a – bi – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {a – 2} \right)}^2} + {{\left( {3 – b} \right)}^2}} = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} + {\left( {3 – b} \right)^2} = 5\\a = b + 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} – 6b + 4 = 0\\a = b + 2\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 2\end{array} \right.\\a = b + 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy S = 3 + 1 = 4 và S = 4 + 2 = 6.
