ADMICRO
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|^{2}+2 z \bar{z}+|\bar{z}|^{2}=8 \text { và } z+\bar{z}=2 ?\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiGọi \(z=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar{z}=a-b i\)
\(\bullet|z|^{2}+2 z \bar{z}+|\bar{z}|^{2}=8 \Rightarrow 4\left(a^{2}+b^{2}\right)=8\left(\text { do }|z|^{2}=|\bar{z}|^{2}=z .\bar{z}=a^{2}+b^{2}\right)\)
\(\bullet z+\bar{z}=2 \longrightarrow a+b i+a-b i=2 \Leftrightarrow 2 a=2 \Leftrightarrow a=1\)
Ta có hệ \(\left\{\begin{array}{l} 4\left(a^{2}+b^{2}\right)=8 \\ a=1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=1 \\ b=\pm 1 \end{array}\right.\right.\)
Vậy có hai số phức thỏa mãn là z=1+i, z=1-i
ZUNIA9
AANETWORK