Cho số phức \(z = a + b{\rm{i}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(z – \bar z = 4{\rm{i}}\) và \(\left| {z + 1 + 2{\rm{i}}} \right| = 4\). Giá trị của T = a + b bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(z – \bar z = 4{\rm{i}} \Rightarrow \left( {a + b{\rm{i}}} \right) – \left( {a – b{\rm{i}}} \right) = 4{\rm{i}} \Leftrightarrow 2b = 4 \Leftrightarrow b = 2\).
Mặt khác: \(\left| {z + 1 + 2{\rm{i}}} \right| = 4 \Rightarrow \left| {a + 2{\rm{i}} + 1 + 2{\rm{i}}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {\left( {a + 1} \right) + 4{\rm{i}}} \right| = 4\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {4^2}} = 4 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = – 1\).
Vậy \(z = – 1 + 2{\rm{i}}\). Suy ra: T = a + b = – 1 + 2 = 1.