Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|\), gọi số phức \(z = a + b{\rm{i}}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.

Gọi  a, b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. \(z =| 1- \sqrt3i| (1+ 2i ) + |3 - 4i| (2 + 3i )\)Giá trị của  a - b  là

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\)

Điểm M(3; - 1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Phần thực của số phức \(z=(2-3 i)(3+2 i)\) là:

Cho số phức z = 1- 3i. Tìm số phức \(w = iz + \overline z\) .

Gọi z₁ , z₂ là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+4 z+5=0\) . Đặt \(w=\left(1+z_{1}\right)^{100}+\left(1+z_{2}\right)^{100}\) . Khi đó

Tổng của hai số phức z₁ = 1 − 2i, z₂ = 2 − 3i là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|^{2}=2|z+\bar{z}|+4 \text { và }|z-1-i|=|z-3+3 i| ?\)

Giải phương trình: \( 5-2ix = (3 + 4i)(1-3i)\)

Cho số phức z =1+i Khi đó \(|z^{3} \mid\) bằng 

Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 − 3i là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|^{2}+2 z \bar{z}+|\bar{z}|^{2}=8 \text { và } z+\bar{z}=2 ?\)

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) , giá trị của biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) là.

Tìm số phức z biết \(\bar{z}+3 z=(3-2 i)^{2}(1+i)\)

Cho số phức \(z = 1 - \frac{1}{3}i\) Tính số phức \(w = i\overline z + 3i\) 

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2}\), lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z| . Giá trị của M-m bằng 

Cho số phức \(z=2+5 i\). Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)

Số phức z thỏa \(z+2(z+\bar{z})=2-6 i\) có phần ảo là

Xét số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|+|z-4-7 i|=6 \sqrt{2}\) . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(|z-1+i|\) . Tính  P=M+m