Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và z + i; z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi z = a + bi, \(a,b \in \mathbb{R}\) nên iz = ai – b, \(z + i\;z = a + bi – b + ai = a – b + \left( {a + b} \right)i\)
Ta gọi \(A\left( {a,\,b} \right), B\left( { – b,\,a} \right), C\left( {a – b,\,a + b} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \left( { – b – a,\,a – b} \right), \overrightarrow {AC} \left( { – b,\,a} \right)\)
\(S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\left| { – {a^2} – {b^2}} \right| \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 18 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 6\)