100 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 3
19 câu hỏi 60 phút
Nhấn để lật thẻ
1 / 19
Kết quả nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án
Đáp án đúng: E
Ta có các công thức lượng giác cơ bản sau:
Vậy đáp án đúng là $\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0$
- $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ với $\cos \alpha \neq 0$
- $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ với $\sin \alpha \neq 0$
Vậy đáp án đúng là $\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0$
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Kết quả nào sau đây đúng?
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có các công thức lượng giác cơ bản sau:
Vậy đáp án đúng là $\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0$
- $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ với $\cos \alpha \neq 0$
- $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ với $\sin \alpha \neq 0$
Vậy đáp án đúng là $\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$ (đúng theo công thức góc liên kết)
- Đáp án B: $\tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$ (đúng theo công thức góc phụ nhau)
- Đáp án C: $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$ (sai, phải là $-\cot x$)
- Đáp án D: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ (đúng theo công thức góc phụ nhau)
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $\sin a = \dfrac{1}{3}$.
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$
$\Rightarrow |\cos a| = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Vì không có điều kiện của $a$ nên ta xét 2 trường hợp.
TH1: $\cos a = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
$\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{1/3}{2\sqrt{2}/3} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = 2\sqrt{2}$
$A = \dfrac{2\sqrt{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(2\sqrt{2})} = \dfrac{\dfrac{8\sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2} + 16\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{17\sqrt{2}} = \dfrac{7}{17}$
TH2: $\cos a = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
$\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{1/3}{-2\sqrt{2}/3} = \dfrac{1}{-2\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = -2\sqrt{2}$
$A = \dfrac{-2\sqrt{2} - (-\dfrac{\sqrt{2}}{4})}{-\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(-2\sqrt{2})} = \dfrac{\dfrac{-8\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{-\sqrt{2} - 16\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{-7\sqrt{2}}{-17\sqrt{2}} = \dfrac{7}{17}$
Vậy $A = \dfrac{7}{17}$
$\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$
$\Rightarrow |\cos a| = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Vì không có điều kiện của $a$ nên ta xét 2 trường hợp.
TH1: $\cos a = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
$\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{1/3}{2\sqrt{2}/3} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = 2\sqrt{2}$
$A = \dfrac{2\sqrt{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(2\sqrt{2})} = \dfrac{\dfrac{8\sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2} + 16\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{17\sqrt{2}} = \dfrac{7}{17}$
TH2: $\cos a = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
$\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{1/3}{-2\sqrt{2}/3} = \dfrac{1}{-2\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = -2\sqrt{2}$
$A = \dfrac{-2\sqrt{2} - (-\dfrac{\sqrt{2}}{4})}{-\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(-2\sqrt{2})} = \dfrac{\dfrac{-8\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{-\sqrt{2} - 16\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{-7\sqrt{2}}{-17\sqrt{2}} = \dfrac{7}{17}$
Vậy $A = \dfrac{7}{17}$
Câu 4:
Tập xác định của hàm số là
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Điều kiện xác định của hàm số là:
$\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi, k \in \mathbb{Z}$
$\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Kết hợp hai điều kiện, ta có $x \ne k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}$
$\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi, k \in \mathbb{Z}$
$\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Kết hợp hai điều kiện, ta có $x \ne k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}$
Câu 5:
Tập xác định của hàm số là
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x - \cos x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là $\sin x - \cos x \neq 0$.
Điều này tương đương với $\sin x \neq \cos x$.
Chia cả hai vế cho $\cos x$ (với điều kiện $\cos x \neq 0$), ta được $\tan x \neq 1$.
$x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Tuy nhiên, ta cũng cần xét trường hợp $\cos x = 0$, tức là $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$, với $l \in \mathbb{Z}$.
Khi $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$, thì $\sin x = \pm 1$ và $\cos x = 0$. Do đó, $\sin x - \cos x = \pm 1 \neq 0$, nên các giá trị $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$ đều thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số.
Ta cần tìm xem có giá trị nào của $k$ và $l$ sao cho $\dfrac{\pi}{4} + k\pi = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$ hay không.
$\dfrac{\pi}{4} + k\pi = \dfrac{\pi}{2} + l\pi \Leftrightarrow k - l = \dfrac{1}{4}$, điều này không thể xảy ra vì $k$ và $l$ là các số nguyên.
Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{ \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Big\}$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Nhưng đáp án này không có trong các lựa chọn. Ta có thể biến đổi như sau:
$x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4} + 2k'\dfrac{\pi}{2}$ hoặc $x \neq \dfrac{\pi}{4} + (2k'+1)\dfrac{\pi}{2}$.
Điều này có thể được viết gọn lại là $x \neq \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{n\pi}{2}$, với $n \in \mathbb{Z}$.
Vậy, tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}$
Điều này tương đương với $\sin x \neq \cos x$.
Chia cả hai vế cho $\cos x$ (với điều kiện $\cos x \neq 0$), ta được $\tan x \neq 1$.
$x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Tuy nhiên, ta cũng cần xét trường hợp $\cos x = 0$, tức là $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$, với $l \in \mathbb{Z}$.
Khi $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$, thì $\sin x = \pm 1$ và $\cos x = 0$. Do đó, $\sin x - \cos x = \pm 1 \neq 0$, nên các giá trị $x = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$ đều thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số.
Ta cần tìm xem có giá trị nào của $k$ và $l$ sao cho $\dfrac{\pi}{4} + k\pi = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$ hay không.
$\dfrac{\pi}{4} + k\pi = \dfrac{\pi}{2} + l\pi \Leftrightarrow k - l = \dfrac{1}{4}$, điều này không thể xảy ra vì $k$ và $l$ là các số nguyên.
Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{ \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Big\}$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Nhưng đáp án này không có trong các lựa chọn. Ta có thể biến đổi như sau:
$x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4} + 2k'\dfrac{\pi}{2}$ hoặc $x \neq \dfrac{\pi}{4} + (2k'+1)\dfrac{\pi}{2}$.
Điều này có thể được viết gọn lại là $x \neq \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{n\pi}{2}$, với $n \in \mathbb{Z}$.
Vậy, tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}$
Câu 6:
Nghiệm của phương trình là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:
Nghiệm của phương trình là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:
Các nghiệm của phương trình là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:
Trong hình vẽ trên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác
A. Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác theo đơn vị radian:
B. Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là theo đơn vị rađian là
C. Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là theo đơn vị độ là:
D. Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác theo đơn vị radian:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:
Cho các hàm số và
A. Hàm số có tập xác định
B. Hàm số là hàm số tuần hoàn
C. Hàm số xác định khi
D. Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Cho phương trình lượng giác
A. Phương trình tương đương
B. Phương trình có nghiệm là:
C. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng
D. Số nghiệm của phương trình trong khoảng là hai nghiệm
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Cho hai đồ thị hàm số và
A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
C. Khi thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm
D. Khi thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: ;
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP