Câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cot x=\sqrt{3}$ trên đoạn $\left[ 0\ ;\ 2\pi \right]$ bằng

\dfrac{\pi }{6}

\dfrac{5\pi }{6}

\dfrac{7\pi }{6}

\dfrac{4\pi }{3}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $\cot x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Để $x \in [0, 2\pi]$, ta có:

$0 \le \dfrac{\pi}{6} + k\pi \le 2\pi$
$-\dfrac{\pi}{6} \le k\pi \le 2\pi - \dfrac{\pi}{6}$
$-\dfrac{1}{6} \le k \le \dfrac{11}{6}$

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0, 1\}$.
Vậy, các nghiệm của phương trình là $x_1 = \dfrac{\pi}{6}$ và $x_2 = \dfrac{\pi}{6} + \pi = \dfrac{7\pi}{6}$.
Tổng các nghiệm là $\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{7\pi}{6} = \dfrac{8\pi}{6} = \dfrac{4\pi}{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 KNTT Chủ đề: Hàm số và phương trình lượng giác (Có phân tích chi tiết)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 19

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x-\sin^{2} x=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $\cos^{2} x-\sin^{2} x=0$ tương đương với $\cos 2x = 0$.

Suy ra $2x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Do đó, $x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 13:

Trong hình vẽ trên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác

A. Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác

(OA,OB)

theo đơn vị radian:

(OA,OB)=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi, \,(k\in \mathbb{Z})

B. Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là

A, \, C, \, E, \, G

theo đơn vị rađian là

k\dfrac{\pi }{3}, \, (k \in \mathbb{Z})

C. Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là

A, \, E

theo đơn vị độ là:

k180^\circ, \,(k\in \mathbb{Z})

D. Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác

(OA,OC)+(OC,OH)

theo đơn vị radian:

\dfrac{\pi }{4}+k2\pi , \, (k\in \mathbb{Z})

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho các hàm số $f(x)=\sqrt{3-2\sin x}$ và $g(x)=\tan \dfrac{x}{2}-\dfrac13\cos x$

A. Hàm số

f(x)

có tập xác định

D=\mathbb{R}

B. Hàm số

f(x)

là hàm số tuần hoàn

C. Hàm số

g(x)

xác định khi

x\ne k2\pi, \, (k\in \mathbb{Z})

D. Hàm số

g(x)

là hàm số không tuần hoàn

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$

A. Phương trình tương đương

\sin x=\sin \dfrac{\pi }{4}

B. Phương trình có nghiệm là:

x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi ; \, x=\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z})

C. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

\dfrac{\pi }{4}

D. Số nghiệm của phương trình trong khoảng

\Big(-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}\Big)

là hai nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho hai đồ thị hàm số $y=\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)$ và $y=\sin x$

A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)=\sin x

B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

x=\dfrac{3\pi }{8}+k\pi, \,(\, k\in \mathbb{Z})

C. Khi

x \in \,[0;2\pi ]

thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm

D. Khi

x\in \,[0;2\pi ]

thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\Big(\dfrac{5\pi }{8};\sin \dfrac{5\pi }{8} \Big)

;

\Big(\dfrac{7\pi }{8};\sin \dfrac{7\pi }{8} \Big)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Cho $3\cos \alpha -\sin \alpha =1,\, 0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Tính giá trị của $\tan \alpha$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải: