Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cot \alpha = -3\sqrt{2}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$.
Ta có $1 + \cot^2 \alpha = \dfrac{1}{\sin^2 \alpha} \Rightarrow \sin^2 \alpha = \dfrac{1}{1 + \cot^2 \alpha} = \dfrac{1}{1 + (-3\sqrt{2})^2} = \dfrac{1}{1 + 18} = \dfrac{1}{19}$.
Vì $\sin \alpha > 0$ nên $\sin \alpha = \sqrt{\dfrac{1}{19}} = \dfrac{1}{\sqrt{19}}$.
Khi đó $\cos \alpha = \cot \alpha . \sin \alpha = -3\sqrt{2} . \dfrac{1}{\sqrt{19}} = \dfrac{-3\sqrt{38}}{19}$.
Ta có $\tan \dfrac{\alpha}{2} + \cot \dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{\sin \dfrac{\alpha}{2}}{\cos \dfrac{\alpha}{2}} + \dfrac{\cos \dfrac{\alpha}{2}}{\sin \dfrac{\alpha}{2}} = \dfrac{\sin^2 \dfrac{\alpha}{2} + \cos^2 \dfrac{\alpha}{2}}{\sin \dfrac{\alpha}{2} \cos \dfrac{\alpha}{2}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2} \sin \alpha} = \dfrac{2}{\sin \alpha} = 2\sqrt{19}$.
Vậy $\tan \dfrac{\alpha }{2}+\cot \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt{19}$
Ta có $1 + \cot^2 \alpha = \dfrac{1}{\sin^2 \alpha} \Rightarrow \sin^2 \alpha = \dfrac{1}{1 + \cot^2 \alpha} = \dfrac{1}{1 + (-3\sqrt{2})^2} = \dfrac{1}{1 + 18} = \dfrac{1}{19}$.
Vì $\sin \alpha > 0$ nên $\sin \alpha = \sqrt{\dfrac{1}{19}} = \dfrac{1}{\sqrt{19}}$.
Khi đó $\cos \alpha = \cot \alpha . \sin \alpha = -3\sqrt{2} . \dfrac{1}{\sqrt{19}} = \dfrac{-3\sqrt{38}}{19}$.
Ta có $\tan \dfrac{\alpha}{2} + \cot \dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{\sin \dfrac{\alpha}{2}}{\cos \dfrac{\alpha}{2}} + \dfrac{\cos \dfrac{\alpha}{2}}{\sin \dfrac{\alpha}{2}} = \dfrac{\sin^2 \dfrac{\alpha}{2} + \cos^2 \dfrac{\alpha}{2}}{\sin \dfrac{\alpha}{2} \cos \dfrac{\alpha}{2}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2} \sin \alpha} = \dfrac{2}{\sin \alpha} = 2\sqrt{19}$.
Vậy $\tan \dfrac{\alpha }{2}+\cot \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt{19}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Quan sát đồ thị, ta thấy:
Vậy đáp án đúng là A.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$.
Do đó, loại đáp án B và D vì $y = \sin x$ và $y = \sin 2x$ có $y(0) = 0$. - Đồ thị hàm số có dạng của hàm số $y = \cos x$.
Vậy đáp án đúng là A.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $-1 \le \cos 6x \le 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Suy ra $-1 + 5 \le \cos 6x + 5 \le 1 + 5$, tức là $4 \le y \le 6$.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $4$ và giá trị lớn nhất là $6$.
Suy ra $-1 + 5 \le \cos 6x + 5 \le 1 + 5$, tức là $4 \le y \le 6$.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $4$ và giá trị lớn nhất là $6$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cot x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Để $x \in [0, 2\pi]$, ta có:
Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0, 1\}$.
Vậy, các nghiệm của phương trình là $x_1 = \dfrac{\pi}{6}$ và $x_2 = \dfrac{\pi}{6} + \pi = \dfrac{7\pi}{6}$.
Tổng các nghiệm là $\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{7\pi}{6} = \dfrac{8\pi}{6} = \dfrac{4\pi}{3}$.
Để $x \in [0, 2\pi]$, ta có:
- $0 \le \dfrac{\pi}{6} + k\pi \le 2\pi$
- $-\dfrac{\pi}{6} \le k\pi \le 2\pi - \dfrac{\pi}{6}$
- $-\dfrac{1}{6} \le k \le \dfrac{11}{6}$
Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0, 1\}$.
Vậy, các nghiệm của phương trình là $x_1 = \dfrac{\pi}{6}$ và $x_2 = \dfrac{\pi}{6} + \pi = \dfrac{7\pi}{6}$.
Tổng các nghiệm là $\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{7\pi}{6} = \dfrac{8\pi}{6} = \dfrac{4\pi}{3}$.
Câu 12:
Các nghiệm của phương trình là
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình $\cos^{2} x-\sin^{2} x=0$ tương đương với $\cos 2x = 0$.
Suy ra $2x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Do đó, $x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Suy ra $2x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Do đó, $x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Câu 13:
Trong hình vẽ trên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác
A. Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác theo đơn vị radian:
B. Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là theo đơn vị rađian là
C. Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là theo đơn vị độ là:
D. Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác theo đơn vị radian:
Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 14:
Cho các hàm số và
A. Hàm số có tập xác định
B. Hàm số là hàm số tuần hoàn
C. Hàm số xác định khi
D. Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Cho phương trình lượng giác
A. Phương trình tương đương
B. Phương trình có nghiệm là:
C. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng
D. Số nghiệm của phương trình trong khoảng là hai nghiệm
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Cho hai đồ thị hàm số và
A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
C. Khi thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm
D. Khi thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: ;
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
