Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Đề 2
22 câu hỏi 60 phút
Cho phương trình lượng giác \(\text{sin}2x=-\frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương \(\text{sin}2x=\text{sin}\frac{\pi }{6}\)
Trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) phương trình có \(3\) nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) bằng \(\frac{3\pi }{2}\)
Trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{11\pi }{12}\)
\(\text{sin}2x=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow \text{sin}2x=\text{sin}\frac{-\pi }{6}\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} 2x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{-\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k\pi \\ \end{align} \right.,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Vì \(0<x<\pi\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} 0<\frac{-\pi }{12}+k\pi <\pi \\ 0<\frac{7\pi }{12}+k\pi <\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} k=1 \\ k=0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{11\pi }{12} \\ x=\frac{7\pi }{12} \\ \end{align} \right.\).
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Cho phương trình lượng giác \(\text{sin}2x=-\frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương \(\text{sin}2x=\text{sin}\frac{\pi }{6}\)
Trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) phương trình có \(3\) nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) bằng \(\frac{3\pi }{2}\)
Trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{11\pi }{12}\)
\(\text{sin}2x=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow \text{sin}2x=\text{sin}\frac{-\pi }{6}\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} 2x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{-\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k\pi \\ \end{align} \right.,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Vì \(0<x<\pi\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} 0<\frac{-\pi }{12}+k\pi <\pi \\ 0<\frac{7\pi }{12}+k\pi <\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} k=1 \\ k=0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{11\pi }{12} \\ x=\frac{7\pi }{12} \\ \end{align} \right.\).
Câu 2:
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
\begin{array}{c|c|c|c|c|} \text {Điểm} & {[6 ; 7)} & {[7 ; 8)} & {[8 ; 9)} & {[9 ; 10]} \\ \hline \text {Số học sinh} & 8 & 7 & 10 & 5 \end{array}
Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 30
Điểm trung bình của các học sinh là 7,9
Mốt của mẫu số liệu là 10
Ta có bảng sau
\begin{array}{c|c|c|c|c} \text { Điểm } & {[6 ; 7)} & {[7 ; 8)} & {[8 ; 9)} & {[9 ; 10]} \\ \hline \text { Giá trị đại diện } & 6,5 & 7,5 & 8,5 & 9,5 \\ \hline \text { Số học sinh } & 8 & 7 & 10 & 5 \end{array}
a) Theo định nghĩa mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Cỡ mẫu là \(8+7+10+5=30\).
c) Điểm trung bình của các học sinh là: \(\bar{x}=\frac{6,58+7,5.7+8,5.10+9,5.5}{30}=7,9\).
d) Nhóm chứa Mốt là \(\left[ 8;9 \right)\).
Mốt của mẫu số liệu là: \({{M}_{e}}=8+\frac{10-7}{10-7+10-5}\left( 9-8 \right)=8,375\).
Câu 3:
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá \(1,259\) tỉ đồng.
Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là \(2\) triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ \(10\) anh phải góp \(21\) triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả \(624\) triệu đồng.
Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là \(5\) triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó
Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là \(d=2\) triệu đồng và \({{u}_{1}}=3\) triệu đồng
Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong \(25\) tháng
Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là \(q=2\) triệu đồng và \({{u}_{1}}=5\) triệu đồng
Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất \(31\) tháng
+ Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy theo cấp số cộng với công sai \(d=2\) triệu đồng.
Theo đề bài ta có \(21={{u}_{1}}+9.2\Rightarrow {{u}_{1}}=3\) triệu đồng.
+ Hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả \(624\) triệu đồng nên ta có
\({{S}_{n}}=624\Rightarrow 624=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right).3 \right]}{2}\)
\(\Rightarrow n=24\) tháng.
+ Theo đề Số tiền còn lại anh Bình tích góp theo cấp số nhân có công bội là \(q=2\) triệu đồng và \({{u}_{1}}=5\) triệu đồng.
+ Số tiền cần tích lũy ở đợt hai là \(1\,259-624=635\) triệu đồng.
Từ đó ta có \(635=5.\frac{1-{{2}^{n}}}{1-2}\) \(\Rightarrow n=7\) tháng.
Tổng cộng hai đợt cần có ít nhất \(24+7=31\) tháng.
Câu 4:
Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là \(120\) triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng \(18\) triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là \(24\) triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng \(1,8\) triệu đồng
Trong phương án 1: dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là \({{u}_{1}}=120\), công sai \({{d}_{1}}=18\)
Trong phương án 1: tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ ba là \(174\) triệu đồng
Trong phương án 1: tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là 414 triệu đồng
Nếu kí hợp đồng lao động trong ba năm, với mong muốn nhận được tổng số tiền lương cao nhất thì người lao động nên chọn phương án 1
+ Trong phương án 1: dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là \({{u}_{1}}=120\), công sai \({{d}_{1}}=18\) là mệnh đề đúng.
+ Trong phương án 1: \({{u}_{3}}=120+2.18=156\) triệu.
Do đó mệnh đề sai.
+ Trong phương án 1: tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là
\({{S}_{3}}=\frac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{3}} \right).3}{2}=\frac{\left( 120+156 \right).3}{2}=414\) triệu.
Do đó mệnh đề đúng.
+ Trong phương án 2: Dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là \({{v}_{1}}=24\), công sai \({{d}_{2}}=1,8\), lương tăng theo quý. Ba năm tương ứng với \(12\) quý.Ta có \({{v}_{12}}=24+11.1,8=43,8\) triệu.
Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:
\({{S}_{12}}=\frac{\left( {{v}_{1}}+{{v}_{12}} \right).12}{2}=\left( 24+43,8 \right).6=406,8\) triệu.
Ta nhận thấy \(406,8<414\).
Vậy nếu kí hợp đồng lao động trong ba năm, với mong muốn nhận được tổng số tiền lương cao nhất thì người lao động nên chọn phương án 1.
Do đó mệnh đề đúng.
Khi \(t=3\) thì \(s=8,6\text{sin}\left( 8.3+\frac{\pi }{2} \right)\approx 3,65\) (cm).
Vậy vật cách vị trí cân bằng một khoảng xấp xỉ \(3,65\) cm.
Câu 13:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 17:
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\text{cos}x.\text{sin}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=0\) là