Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều - Đề 2
22 câu hỏi 60 phút
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\text{tan}2x-1\)
Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{8}\) bằng \(0\)
Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{3}\) bằng \(-\sqrt{3}-1\)
Có 3 giá trị \(x\) thuộc \(\left[ 0;\pi \right]\) khi hàm số đạt giá trị bằng \(-2\)
Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn
+ Ta có: \(f\left( \frac{\pi }{8} \right)=\text{tan}\left( 2.\frac{\pi }{8} \right)-1=1-1=0;\)
\(f\left( \frac{\pi }{3} \right)=\text{tan}\left( 2.\frac{\pi }{3} \right)-1=-\sqrt{3}-1\)
+ Ta có: \(f\left( x \right)=-2\Leftrightarrow \text{tan}2x-1=-2\Leftrightarrow \text{tan}2x=-1\)
\(\Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Vì \(x\in \left[ 0;\pi \right]\) nên \(x\in \left\{ \frac{3\pi }{8};\,\frac{7\pi }{8} \right\}\).
+ Tập xác định hàm số là: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\,\mid \,k\in \mathbb{Z} \right\}\).
Với mọi \(x\in D\), ta có: \(x\pm \frac{\pi }{2}\in D\) và
\(f\left( x+\frac{\pi }{2} \right)=\text{tan}2\left( x+\frac{\pi }{2} \right)-1=\text{tan}\left( 2x+\pi \right)-1=\text{tan}2x-1=f\left( x \right).\)
Vậy hàm số tuần hoàn.
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\text{tan}2x-1\)
Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{8}\) bằng \(0\)
Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{3}\) bằng \(-\sqrt{3}-1\)
Có 3 giá trị \(x\) thuộc \(\left[ 0;\pi \right]\) khi hàm số đạt giá trị bằng \(-2\)
Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn
+ Ta có: \(f\left( \frac{\pi }{8} \right)=\text{tan}\left( 2.\frac{\pi }{8} \right)-1=1-1=0;\)
\(f\left( \frac{\pi }{3} \right)=\text{tan}\left( 2.\frac{\pi }{3} \right)-1=-\sqrt{3}-1\)
+ Ta có: \(f\left( x \right)=-2\Leftrightarrow \text{tan}2x-1=-2\Leftrightarrow \text{tan}2x=-1\)
\(\Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Vì \(x\in \left[ 0;\pi \right]\) nên \(x\in \left\{ \frac{3\pi }{8};\,\frac{7\pi }{8} \right\}\).
+ Tập xác định hàm số là: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\,\mid \,k\in \mathbb{Z} \right\}\).
Với mọi \(x\in D\), ta có: \(x\pm \frac{\pi }{2}\in D\) và
\(f\left( x+\frac{\pi }{2} \right)=\text{tan}2\left( x+\frac{\pi }{2} \right)-1=\text{tan}\left( 2x+\pi \right)-1=\text{tan}2x-1=f\left( x \right).\)
Vậy hàm số tuần hoàn.
Sau tháng thứ \(1\) người lao động có: \(4\left( 1+0,6\% \right)\) triệu đồng.
Sau tháng thứ \(2\) người lao động có:
\(\left( 4\left( 1+0,6\% \right)+4 \right)\left( 1+0,6\% \right)=4\left[ {{\left( 1+0,6\% \right)}^{2}}+\left( 1+0,6\% \right) \right]\)
triệu đồng.
...
Sau tháng thứ \(300\) người lao động có:
\(4\left[ {{\left( 1+0,6\% \right)}^{300}}+{{\left( 1+0,6\% \right)}^{299}}+...+\left( 1+0,6\% \right) \right]\)
\(=4\left( 1+0,6\% \right)\frac{{{\left( 1+0,6\% \right)}^{300}}-1}{\left( 1+0,6\% \right)-1}\approx 3\,364\,866\,000\) đồng.
\(\left\{ \begin{align} M\in AB \\ N\in AC \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow MN\subset \left( ABC \right)\)
Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)\(\Rightarrow MN//BC\)
Hiển nhiên \(D\in \left( DBC \right)\cap \left( DMN \right)\)
\(\left\{ \begin{align} BC\subset \left( DBC \right) \\ MN\subset \left( DMN \right) \\ BC//MN \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left( DBC \right)\cap \left( DMN \right)=Dx\) và \(Dx//BC//MN\).
Ta có \({{u}_{3}}={{u}_{1}}.{{q}^{2}}\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{27}={{u}_{1}}.{{\left( -1 \right)}^{2}}\)\(\Leftrightarrow {{u}_{1}}=\frac{1}{27}.\)
Ta thấy ở có \({{u}_{1}}={{u}_{2}}={{u}_{3}}={{u}_{4}}={{u}_{5}}=2\) nên đây là cấp số nhân với công bội \(q=1\).
Câu 7:
Xét hàm số \(y=\text{sin}x\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,0 \right].\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang đáy lớn \(AB=2CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\)
Tỉ số \(\frac{OA}{OC}\) bằng \(\frac{1}{2}\)
Nếu \(N\) là giao điểm của \(SB\) và \(\left( MCD \right)\) thì \(N\) là trung điểm \(SB\)
Nếu \(F\) là giao điểm của \(\left( OMN \right)\) và \(AD\) thì \(AF=2FD\)
Nếu \(E\) là giao điểm của \(\left( OMN \right)\) và \(BC\) thì tứ giác \(MNEF\) là hình thang có đáy lớn \(EF=\frac{5}{4}MN\)
Câu 16:
Cho phương trình lượng giác \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\)
Phương trình tương đương \(\text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\)
Phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là hai nghiệm
Câu 17:
Người ta thiết kế một cái tháp gồm \(11\) tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng \(1\) bằng nửa diện tích của đế tháp
Diện tích tầng \(11\) là \(4\) (\({{m}^{2}}\))
Diện tích các tầng lập thành cấp số nhân có công bội \(q=\frac{1}{2}\)
Diện tích các tầng lập thành cấp số cộng có công sai \(d=\frac{1}{2}\)
Cần 100 000 \({{m}^{2}}\) gạch để lát nền từ tầng \(1\) đến hết tầng \(11\)
