Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=3\text{sin}x\) trên tập xác định \(\mathbb{R}\) là
Đáp án đúng: C
Ta có \(-1\le \text{sin}x\le 1\) nên \(-3\le \text{sin}x\le 3\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=3\text{sin}x\) là \(3\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều là tài liệu hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập, giúp các em củng cố và nắm chắc kiến thức cốt lõi của môn Toán lớp 11. Đề thi bao gồm nhiều dạng câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, được thiết kế bám sát chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết bài toán hiệu quả. Đây là tài liệu không thể thiếu để các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi và tự tin chinh phục mọi thử thách.
Câu hỏi liên quan
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{2}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=10 \\ & {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=26 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}+d-{{u}_{1}}-2d+{{u}_{1}}+4d=10 \\ & {{u}_{1}}+3d+{{u}_{1}}+5d=26 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}+3d=10 \\ & 2{{u}_{1}}+8d=26 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & d=3 \\ \end{align} \right.\). \(\begin{align} & S={{u}_{1}}+{{u}_{5}}+{{u}_{9}}+...+{{u}_{2\,021}} \\ & ={{u}_{1}}+\left( {{u}_{1}}+4d \right)+\left( {{u}_{1}}+8d \right)+...+\left( {{u}_{1}}+2\,020d \right) \\ \end{align}\)
\(\Leftrightarrow S=506{{u}_{1}}+\left( 4+8+...+2\,020 \right)d\)
\(\Leftrightarrow S=506.1+\frac{\left( 4+2\,020 \right)505}{2}.3=1\,\,533\,\,180\).
Cho phương trình lượng giác \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\)
Phương trình tương đương \(\text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\)
Phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là hai nghiệm
Ta có: \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.\,\left( k\in \mathbb{Z} \right.)\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là một nghiệm.
Người ta thiết kế một cái tháp gồm \(11\) tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng \(1\) bằng nửa diện tích của đế tháp
Diện tích tầng \(11\) là \(4\) (\({{m}^{2}}\))
Diện tích các tầng lập thành cấp số nhân có công bội \(q=\frac{1}{2}\)
Diện tích các tầng lập thành cấp số cộng có công sai \(d=\frac{1}{2}\)
Cần 100 000 \({{m}^{2}}\) gạch để lát nền từ tầng \(1\) đến hết tầng \(11\)
Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội \(q=\frac{1}{2}\) và diện tích tầng \(1\) là \({{u}_{1}}=\frac{12\,288}{2}=6\,\,144.\)
Khi đó diện tích mặt trên cùng là \({{u}_{11}}={{u}_{1}}{{q}^{10}}=\frac{6\,144}{{{2}^{10}}}=6\) (\({{m}^{2}}\))
Tổng diện tích từ tầng \(1\) đến hết tầng \(11\) là:
\(\begin{align} {{S}_{11}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{11}}\,=\,\frac{{{u}_{1}}\left( 1-{{q}^{11}} \right)}{1-q} \\ =\frac{6144\,\left( 1-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{11}} \right)}{1-\frac{1}{2}}=12\,282\,\,({{m}^{2}}) \\ \end{align}\)
Suy ra cần \(12\,282\) (\({{m}^{2}}\)) gạch để lát nền từ tầng \(1\) đến hết tầng \(11\).
3
+ Trong \(\left( SAC \right)\), từ \(O\) dựng đường thẳng \(d\) song song với \(SA,\) cắt \(MN\) tại \(E\). Ta có
\(OE//SM\Rightarrow \frac{OE}{SM}=\frac{ON}{SN}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow \frac{OE}{2MA}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow \frac{OE}{MA}=\frac{1}{2}\)
+ Trong \(\left( SAC \right)\), gọi \(F=MN\cap AC\) ta có
\(OE//MA\Rightarrow \frac{OE}{MA}=\frac{OF}{AF}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow \frac{AF}{AO}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}\)
Ta có \(\frac{AM}{SA}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} G\in \left( GMN \right)\cap \left( SCD \right) \\ MN//SC \\ MN\subset \left( GMN \right),SC\subset \left( SCD \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} xGx\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\left( GMN \right)\cap \left( SCD \right) \\ xGx\text{ }\!\!'\!\!\text{ }//SC//MN \\ \end{align} \right.\)
+ Gọi \(K=xGx\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\cap SD\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} K\in xGx\text{ }\!\!'\!\!\text{ },xGx\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\subset \left( GMN \right) \\ K\in SD \\ \end{align} \right.\)
77
Gọi số cây ở hàng thứ \(n\) là \({{u}_{n}}\).
Ta có: \({{u}_{1}}=1\), \({{u}_{2}}=2\), \({{u}_{3}}=3\), … và \(S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}=3\,003\).
Nhận xét dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng có \({{u}_{1}}=1\), công sai \(d=1\).
Khi đó \(S=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=3003\).
Suy ra \(\frac{n\left[ 2.1+\left( n-1 \right)1 \right]}{2}=3\,003\)\(\Leftrightarrow n\left( n+1 \right)=6\,006\)\(\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6\,006=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} n=77 \\ n=-78 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow n=77\).
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\text{tan}2x-1\)
Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{8}\) bằng \(0\)
Giá trị của hàm số tại \(x=\frac{\pi }{3}\) bằng \(-\sqrt{3}-1\)
Có 3 giá trị \(x\) thuộc \(\left[ 0;\pi \right]\) khi hàm số đạt giá trị bằng \(-2\)
Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
