Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống – Bộ Đề 01 - Đề 5
16 câu hỏi 60 phút
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
\(2^{30} <3^{20}\)
\(0,99^{\pi} > 0,99^{e}\)
\(\log_{a^2+2} (a^2+1) \geqslant 0\)
\(4^{-\sqrt{3}} <4^{-\sqrt{2}}\)
\(\pi > e\) và \(0,99 < 1\) nên \(0,99^{\pi} < 0,99^{e}\), do đó đáp án B sai.
Danh sách câu hỏi:
\(\pi > e\) và \(0,99 < 1\) nên \(0,99^{\pi} < 0,99^{e}\), do đó đáp án B sai.
Ta có:
\(4^{x-1} = 8^{3-2x} \Leftrightarrow 2^{2(x-1)} = 2^{3(3-2x)} \Leftrightarrow 2^{2x-2} = 2^{9-6x} \Leftrightarrow 2x-2 = 9-6x \Leftrightarrow 8x = 11 \Leftrightarrow x = \dfrac{11}{8}\).
Cách khác:
Ta có:
\(4^{x-1} = 8^{3-2x} \Leftrightarrow (x-1)\log_2 4 = (3-2x) \log_2 8 \Leftrightarrow 2x-2 = 9-6x \Leftrightarrow 8x = 11 \Leftrightarrow x = \dfrac{11}{8}\).
Ta có:
\((A'C'; BD) = (AC; BD) = 90^\circ\).
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).
Ta có \(BO \perp AC\) và \(BO \perp SA\) nên \(SO\) là hình chiếu của \(SB\) trên \((SAC)\).
Suy ra \(\alpha = \widehat{BSO}\).
Lại có \(BO = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}\), \(SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = 2a\). Suy ra \(\sin \alpha = \dfrac{BO}{SB} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\).
\(\left\{\begin{array}{l}m p\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) \cap m p\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)=B B^{\prime} \\A B \perp B B^{\prime} \\D B \perp B B^{\prime}\end{array} \Rightarrow \overline{\left(m p\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right), m p\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)\right)}=\overline{(A B, D B)}=45^0 .\right.\).
Câu 13:
Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố \(A\) là "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố \(B\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau".
\(P(A \cap B) = \frac{{1}}{{3}}\)
\(P(A \cup B) = \frac{{1}}{{12}}\)
\(P(A \cap B) = \frac{{11}}{{12}}\)
Hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\) vuông góc với đáy \((ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(A\) và có đường cao \(AH\), \((H \in BC)\). Gọi \(O\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \((SBC)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(SC \perp (ABC)\)
\((SAH) \perp (SBC)\)
\(O\in SC\)
Góc giữa \((SBC)\) và \((ABC)\) là góc \(\widehat{{SBA}}\)