Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1
22 câu hỏi 60 phút
Cho các giới hạn: \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=2\); \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=-3\).
Khi đó, \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 2f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\) bằng
\(3\)
\(2\)
\(16\)
\(5\)
\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 3f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\)\(=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,3f\left( x \right)-\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,4g\left( x \right)\)\(=3\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)-4\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=16\).
Danh sách câu hỏi:
\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 3f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\)\(=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,3f\left( x \right)-\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,4g\left( x \right)\)\(=3\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)-4\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=16\).
Khi \(x>1\), \(f\left( x \right)=-2x\) liên tục trên \(\left( 1;+\infty \right)\).
Khi \(x<1\), \(f\left( x \right)=\frac{x-1}{\sqrt{2-x}-1}\) liên tục trên \(\left( -\infty ;1 \right)\).
Ta có f(1)=-2; \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( -2x \right)=-2\);
\(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{x-1}{\sqrt{2-x}-1}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ -\left( \sqrt{2-x}+1 \right) \right]=-2\).
Do đó, \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=1.\)
Vậy hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Câu 3:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song.
Nếu một đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(d\) song song với \(\left( P \right)\).
Câu 5:
Cho phương trình \(2{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+x+1=0\,\,\,\left( 1 \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{r}} f(0)=1 \\ f(1)=-1 \\ f(2)=15 \\ \end{array} \right.\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(\left( 0;\,2 \right)\).
Câu 13:
Biết \(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}\)
Biến đổi \(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}=\text{lim}\frac{{{n}^{2}}-8n-{{n}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n}+{{a}^{2}}\)
Biến đổi
\(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}=\text{lim}\frac{{{n}^{2}}-8n-{{n}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-8n}+n}+{{a}^{2}}=\text{lim}\frac{-8}{\sqrt{1-\frac{8}{n}}+1}+{{a}^{2}}\)
Cho \(a=0\) thì \(l=0\)
Nếu \(l=0\) thì có hai giá trị \(a\) thỏa mãn
Câu 14:
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) giao nhau tại \(O\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Trên đoạn \(SC\) lấy một điểm \(M\) không trùng với \(S\) và \(C\), \(K=AM\cap SO\).
\(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\), \(\left( ABC \right)\)
\(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\), \(\left( SBD \right)\)
Giao điểm của đường thẳng \(SO\) với mặt phẳng \(\left( ABM \right)\) là điểm \(K\)
Giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( ABM \right)\) là điểm \(N\) thuộc đường thẳng \(AK\)
Câu 15:
Cho phương trình lượng giác \(\text{sin}x=-\frac{1}{2}\)
Phương trình tương đương \(\text{sin}x=\text{sin}\left( \frac{\pi }{6} \right)\)
Phương trình có nghiệm là: \(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \(-\frac{\pi }{3}\)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\pi ;\pi \right)\) là ba nghiệm
Câu 16:
Để tích lũy cho việc học đại học của cậu con trai đầu lòng, cô Lan quyết định hằng tháng bỏ ra \(600\) nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\%\) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi cậu con trai tròn ba tuổi và gửi tiền vào đầu mỗi tháng
Đến lần gửi khoản tiền thứ \(180\) thì cậu con trai tròn \(18\) tuổi
Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(2\) là \(0,6\left( 1+0,5\% \right)\) triệu đồng
Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(5\) là 3 030 000 đồng
Số tiền của cô Lan có trong chương trình vào thời điểm cậu con trai đầu lòng tròn \(18\) tuổi nhỏ hơn \(160\) triệu đồng
