Câu hỏi:

Trong sân vận động có tất cả \(30\) dãy ghế, dãy đầu tiên có \(15\) ghế. Các dãy phía sau, mỗi dãy nhiều hơn dãy ngay trước nó \(4\) ghế. Sân vận động có tất cả bao nhiêu ghế?

\(2\,190\).

\(2\,250\).

\(4\,380\).

\(1\,740\).

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Số ghế trong mỗi dãy của sân vận động lập thành một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=15\) và \(d=4\).

Vậy tổng tất cả các ghế của sân vận động là tổng \(30\) số hạng đầu của cấp số cộng trên.

Do đó áp dụng công thức \({{S}_{n}}=n{{u}_{1}}+\frac{n\left( n-1 \right)d}{2}\) ta có:

\({{S}_{30}}=30.15+\frac{30\left( 30-1 \right)4}{2}=2\,190\)

Vậy sân vận động có tất cả \(2\,190\) ghế.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều - Đề Số 2

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào các nội dung trọng tâm như: Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác, Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân, Giới Hạn và Hàm Số Liên Tục, cùng Quan Hệ Song Song. Đề thi được xây dựng theo cấu trúc mới với 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn để kiểm tra khả năng tổng hợp kiến thức, đúng/sai để đánh giá hiểu biết chính xác, và trả lời ngắn nhằm kiểm tra kỹ năng giải bài nhanh gọn. Bộ đề không chỉ hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài, sẵn sàng cho kỳ thi theo định hướng mới.

26/12/2024

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Biết \(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}\)

Biến đổi \(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}=\text{lim}\frac{{{n}^{2}}-8n-{{n}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n}+{{a}^{2}}\)

Biến đổi

\(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}=\text{lim}\frac{{{n}^{2}}-8n-{{n}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-8n}+n}+{{a}^{2}}=\text{lim}\frac{-8}{\sqrt{1-\frac{8}{n}}+1}+{{a}^{2}}\)

Cho \(a=0\) thì \(l=0\)

Nếu \(l=0\) thì có hai giá trị \(a\) thỏa mãn

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Đúng, Sai, Đúng

a) Sai. Sửa thành: \(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}=\text{lim}\frac{{{n}^{2}}-8n-{{n}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-8n}+n}+{{a}^{2}}\).

b) Đúng.

c) Sai.

Cho \(a=0\) thì \(l=\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)\)

\(=\text{lim}\frac{{{n}^{2}}-8n-{{n}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-8n}+n}\)\(=\text{lim}\frac{-8}{\sqrt{1-\frac{8}{n}}+1}\)\(=-4\).

d) Đúng.

\(\text{lim}\left( \sqrt{{{n}^{2}}-8n}-n \right)+{{a}^{2}}\)\(=\text{lim}\frac{{{n}^{2}}-8n-{{n}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-8n}+n}+{{a}^{2}}\)\(=\text{lim}\frac{-8}{\sqrt{1-\frac{8}{n}}+1}+{{a}^{2}}\)\(={{a}^{2}}-4=0\)\(\Leftrightarrow a=\pm 2\).

Câu 14:

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) giao nhau tại \(O\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Trên đoạn \(SC\) lấy một điểm \(M\) không trùng với \(S\) và \(C\), \(K=AM\cap SO\).

\(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\), \(\left( ABC \right)\)

\(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\), \(\left( SBD \right)\)

Giao điểm của đường thẳng \(SO\) với mặt phẳng \(\left( ABM \right)\) là điểm \(K\)

Giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( ABM \right)\) là điểm \(N\) thuộc đường thẳng \(AK\)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Đúng, Đúng, Sai

Câu 15:

Cho phương trình lượng giác \(\text{sin}x=-\frac{1}{2}\)

Phương trình tương đương \(\text{sin}x=\text{sin}\left( \frac{\pi }{6} \right)\)

Phương trình có nghiệm là: \(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \(-\frac{\pi }{3}\)

Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\pi ;\pi \right)\) là ba nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Đúng, Sai, Sai

Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \sin x=-\frac{1}{2} & \Leftrightarrow \sin x=\sin \left( -\frac{\pi }{6} \right) \\ {} & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi -\left( -\frac{\pi }{6} \right)+k2\pi ,(k\in Z) \\ \end{array} \right. \\ {} & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,(k\in Z) \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là:

\(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\,x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \(-\frac{\pi }{6}\);

Khi \(x\in \left( -\pi ;\pi \right)\) phương trình có hai nghiệm.

Câu 16:

Để tích lũy cho việc học đại học của cậu con trai đầu lòng, cô Lan quyết định hằng tháng bỏ ra \(600\) nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\%\) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi cậu con trai tròn ba tuổi và gửi tiền vào đầu mỗi tháng

Đến lần gửi khoản tiền thứ \(180\) thì cậu con trai tròn \(18\) tuổi

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(2\) là \(0,6\left( 1+0,5\% \right)\) triệu đồng

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(5\) là 3 030 000 đồng

Số tiền của cô Lan có trong chương trình vào thời điểm cậu con trai đầu lòng tròn \(18\) tuổi nhỏ hơn \(160\) triệu đồng

Lời giải:

Đáp án đúng: Đúng, Sai, Đúng, Sai

Gọi \({{u}_{n}}\) là số triệu đồng mà cô Lan có trong chương trình tích lũy ở lần gửi thứ \(n\).

Kí hiệu \(a=0,6\) triệu đồng, \(r=0,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\).

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ nhất là:\({{u}_{1}}=a\).

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ 2 là:

\({{u}_{2}}={{u}_{1}}.\left( 1+r \right)+a=a\left( 1+r \right)+a\).

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ 3 là:

\({{u}_{3}}={{u}_{2}}.\left( 1+r \right)+a=a{{\left( 1+r \right)}^{2}}+a\left( 1+r \right)+a\).

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(n\) là:

\(\begin{align} & {{u}_{n}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+a{{\left( 1+r \right)}^{n-2}}+...+a\left( 1+r \right)+a \\ & =a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{\left( 1+r \right)-1}=a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r} \\ \end{align}\)

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(5\) là:

\({{u}_{5}}=a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{5}}-1}{r}=0,6.\frac{{{\left( 1+0,5\% \right)}^{5}}-1}{0,5\text{ }\%}\approx 3,03\) triệu đồng \(=3\,030\,000\) (đồng).

Vào thời điểm cậu con trai đầu lòng tròn \(18\) tuổi là thời điểm gửi khoản tiền thứ \(180\).

Lúc đó cô sẽ tích lũy được

\({{u}_{180}}=a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{180}}-1}{r}=0,6.\frac{{{\left( 1+0,5\%\right)}^{180}}-1}{0,5\%}\approx 174,49\).

Câu 17:

Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số \(v(t)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 10+a & \text{ khi }0\le t\le 5 \\ {{t}^{2}}-5t+10 & \text{ khi }t>5 \\ \end{array} \right.\), trong đó \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị m/s và \(t\) được tính theo giây. Giá trị của \(a\) là bao nhiêu thì hàm số \(y=v\left( t \right)\) liên tục tại điểm \(t=5\)?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để hàm số \(y=v\left( t \right)\) liên tục tại điểm \(t=5\) thì \(10+a=10\Leftrightarrow a=0\).

Câu 18:

Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right)\). Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm \({{t}_{0}}\) được định nghĩa là \(\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{s\left( {{t}_{0}}+\Delta t \right)-s\left( {{t}_{0}} \right)}{\Delta t}\). Vận tốc tức thời của chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}-2t+3\) (trong đó \(s\left( t \right)\) có đơn vị là mét, \(t\) đơn vị là giây) tại thời điểm \(t=3\) giây bằng bao nhiêu m/s?

Lời giải: