Câu hỏi:

\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 3f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\)\(=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,3f\left( x \right)-\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,4g\left( x \right)\)\(=3\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)-4\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=16\).

Khi \(x>1\), \(f\left( x \right)=-2x\) liên tục trên \(\left( 1;+\infty  \right)\).

Khi \(x<1\), \(f\left( x \right)=\frac{x-1}{\sqrt{2-x}-1}\) liên tục trên \(\left( -\infty ;1 \right)\).

Ta có f(1)=-2; \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( -2x \right)=-2\);

\(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{x-1}{\sqrt{2-x}-1}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ -\left( \sqrt{2-x}+1 \right) \right]=-2\).

Do đó, \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=1.\)

Vậy hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song.

Nếu một đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(d\) song song với \(\left( P \right)\).

Vì ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{r}} f(0)=1 \\ f(1)=-1 \\ f(2)=15 \\ \end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(\left( 0;\,2 \right)\).