Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Đề 2
22 câu hỏi 60 phút
Cấp số cộng có \({{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\,d=\frac{1}{2}\) có dạng khai triển là
\(-\frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,\ldots \)
\(-\frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2};\,\ldots \)
\(\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2};\,2;\,\frac{5}{2};\,\ldots \)
\(-\frac{1}{2};\,0;\,1;\,\frac{1}{2};\,1;\,\ldots \)
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với \({{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\,d=\frac{1}{2}\), nên ta có:
\[{{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\,{{u}_{2}}=0;\,{{u}_{3}}=\frac{1}{2};\,{{u}_{4}}=1;\,{{u}_{5}}=\frac{3}{2};...\]
Danh sách câu hỏi:
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với \({{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\,d=\frac{1}{2}\), nên ta có:
\[{{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\,{{u}_{2}}=0;\,{{u}_{3}}=\frac{1}{2};\,{{u}_{4}}=1;\,{{u}_{5}}=\frac{3}{2};...\]
Độ dài nhóm \(\left[ 15;20 \right)\) là \(5\).
Xét: \(\text{lim}\left( n-2 \right)=\text{lim}\left[ n\left( 1-\frac{2}{n} \right) \right]=+\infty \).
Ta có: \({{u}_{2}}={{u}_{1}}+d=3+\left( -3 \right)=0\).
- Phương án \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4\):
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\), \(x=1\) thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có \(\underset{x\to 1}{\mathop{\text{lim}}}\,\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4 \right)=-2=f\left( 1 \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4\) liên tục tại điểm \(x=1\).
- Phương án \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\):
Tập xác định \(D=\left( -\infty ;-2\left] \cup \right[2;+\infty \right)\), \(x=1\) không thuộc tập xác định của hàm số.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\) không liên tục tại điểm \(x=1\).
- Phương án \(f\left( x \right)=\frac{x+5}{x-1}\):
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 1 \right\}\), \(x=1\) không thuộc tập xác định của hàm số.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+5}{x-1}\) không liên tục tại điểm \(x=1\).
- Phương án \(f\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\):
Tập xác định \(D=\left( -\infty ;1 \right)\), \(x=1\) không thuộc tập xác định của hàm số.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2-x}}\) không liên tục tại điểm \(x=1\).
Câu 8:
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\text{cos}x.\text{sin}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=0\) là
Câu 11:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 13:
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text { Thời gian (phút) } & \text { Số học sinh } \\ \hline[0 ; 20) & 5 \\ \hline[20 ; 40) & 9 \\ \hline[40 ; 60) & 12 \\ \hline[60 ; 80) & 10 \\ \hline[80 ; 100) & 6 \\ \hline \end{array}\]
Tổng số học sinh được khảo sát là \(42\) học sinh
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ 20;40 \right)\) là \(25\)
Có \(16\) học sinh tập thể dục ít nhất \(1\) giờ trong ngày
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm \(\left[ 20;40 \right)\)
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\), \(K\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CD\) và \(SB\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CM\) và \(\left( SAD \right)\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(\left( SIK \right)\)
\(SF\) // \(KI\) và \(SF=2KI\)
\(SN\) // \(BC\)
Đường thẳng \(MK\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) cắt nhau
\(NF=CD\)
Câu 15:
Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{2}}-2025}{x-45} & \text{ khi }x\ne 45 \\ 2m+4 & \text{ khi }x=45 \\ \end{array} \right.\), (\(m\) là tham số)
Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 45 \right\}\)
\(\underset{x\to 45}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=90\)
Hàm số liên tục tại \(x=20\) với mọi \(m\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi \(m=44\)
Câu 16:
Để tích lũy cho việc học đại học của cậu con trai đầu lòng, cô Lan quyết định hằng tháng bỏ ra \(600\) nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\%\) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi cậu con trai tròn ba tuổi và gửi tiền vào đầu mỗi tháng
Đến lần gửi khoản tiền thứ \(180\) thì cậu con trai tròn \(18\) tuổi
Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(2\) là \(0,6\left( 1+0,5\% \right)\) triệu đồng
Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(5\) là 3 030 000 đồng
Số tiền của cô Lan có trong chương trình vào thời điểm cậu con trai đầu lòng tròn \(18\) tuổi nhỏ hơn \(160\) triệu đồng
