Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm \(x=1\)?
Đáp án đúng: D
- Phương án \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4\):
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\), \(x=1\) thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có \(\underset{x\to 1}{\mathop{\text{lim}}}\,\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4 \right)=-2=f\left( 1 \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4\) liên tục tại điểm \(x=1\).
- Phương án \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\):
Tập xác định \(D=\left( -\infty ;-2\left] \cup \right[2;+\infty \right)\), \(x=1\) không thuộc tập xác định của hàm số.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\) không liên tục tại điểm \(x=1\).
- Phương án \(f\left( x \right)=\frac{x+5}{x-1}\):
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 1 \right\}\), \(x=1\) không thuộc tập xác định của hàm số.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+5}{x-1}\) không liên tục tại điểm \(x=1\).
- Phương án \(f\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\):
Tập xác định \(D=\left( -\infty ;1 \right)\), \(x=1\) không thuộc tập xác định của hàm số.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2-x}}\) không liên tục tại điểm \(x=1\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống tập trung vào các nội dung trọng tâm: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân, Giới Hạn và Hàm Số Liên Tục, Quan Hệ Song Song, cùng Phân Tích và Xử Lý Dữ Liệu. Đề thi được thiết kế theo cấu trúc mới với 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn kiểm tra khả năng tư duy tổng hợp, đúng/sai đánh giá độ chính xác về lý thuyết, và trả lời ngắn giúp kiểm tra kỹ năng giải quyết bài tập nhanh và chính xác. Bộ đề không chỉ hỗ trợ học sinh ôn luyện mà còn nâng cao năng lực làm bài theo hướng đổi mới.
Câu hỏi liên quan
Xét \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=2\,022n+1\), \(\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).
Ta có: \({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=2\,022\left( n+1 \right)+1-\left( 2\,022n+1 \right)=2\,022>0,\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\)
\(\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\) là dãy số tăng.
Tương tự \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2\,022}}+1\) cũng là dãy số tăng.
Xét \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{1}{{{n}^{2\,022}}}\).
\[\frac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}}=\frac{\frac{1}{{{n}^{2\,022}}}}{\frac{1}{{{\left( n+1 \right)}^{2\,022}}}}={{(\frac{n+1}{n})}^{2\,022}}={{(1+\frac{1}{n})}^{2\,022}}>1\]
\(\Leftrightarrow {{u}_{n}}>{{u}_{n+1}},\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).
\(\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\) là dãy giảm.
Xét \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{2\,022n}\), ta thấy dãy số vừa tăng vừa giảm.
Ta có: \({{u}_{3}}-{{u}_{15}}=84\)\(\Leftrightarrow {{u}_{1}}+2d-\left( {{u}_{1}}+14d \right)=84\Leftrightarrow d=-7\).
Số hạng tổng quát: \({{u}_{n}}=-7n+130\).
Ta có: \({{u}_{n}}=11\Leftrightarrow n=17\).
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\text{cos}x.\text{sin}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=0\) là
\[\begin{array}{*{35}{l}} \cos x\cdot \sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=0 & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \cos x & =0 \\ \sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right) & =0 \\ \end{array} \right. \\ {} & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x & =\frac{\pi }{2}+k\pi \\ 2x-\frac{\pi }{3} & =k\pi \\ \end{array} \right. \\ {} & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x & =\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x & =\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in Z. \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\]
Vì \(a\) cắt \(b\), \(a\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) cắt \(b\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\), \(a\) // \(a\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) nên \(a\) // \(\left( \beta \right)\) và \(b\) // \(b\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\)
Do đó, \(b\) // \(\left( \beta \right)\) hay \(\left( \alpha \right)\) // \(\left( \beta \right)\).
Do \(AB\cap \left( SBC \right)=B\) suy ra hình chiếu song song của điểm \(A\) theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là điểm \(B\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text { Thời gian (phút) } & \text { Số học sinh } \\ \hline[0 ; 20) & 5 \\ \hline[20 ; 40) & 9 \\ \hline[40 ; 60) & 12 \\ \hline[60 ; 80) & 10 \\ \hline[80 ; 100) & 6 \\ \hline \end{array}\]
Tổng số học sinh được khảo sát là \(42\) học sinh
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ 20;40 \right)\) là \(25\)
Có \(16\) học sinh tập thể dục ít nhất \(1\) giờ trong ngày
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm \(\left[ 20;40 \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\), \(K\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CD\) và \(SB\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CM\) và \(\left( SAD \right)\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(\left( SIK \right)\)
\(SF\) // \(KI\) và \(SF=2KI\)
\(SN\) // \(BC\)
Đường thẳng \(MK\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) cắt nhau
\(NF=CD\)
Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{2}}-2025}{x-45} & \text{ khi }x\ne 45 \\ 2m+4 & \text{ khi }x=45 \\ \end{array} \right.\), (\(m\) là tham số)
Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 45 \right\}\)
\(\underset{x\to 45}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=90\)
Hàm số liên tục tại \(x=20\) với mọi \(m\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi \(m=44\)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
